ГИБРИДНЫЕ МЕТОДЫ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ ЖЕСТКИХ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ

В статье рассмотрены проблемы численного анализа электронных цепей во временной области, возникающие при использовании современных пакетов схемотехнического моделирования, основанных на симуляторе SPICE. Для анализа электронных цепей во временной области в современных пакетах схемотехнического моделирования применяют методы Гира и метод трапеций. Важное свойство моделей реальных электронных цепей и особенно, радиотехнических цепей, состоит в том, что эти модели часто являются колебательными и жесткими одновременно. В свою очередь, методы Гира могут терять устойчивость при анализе колебательных цепей, так как эти методы не являются P-устойчивыми, а метод трапеций имеет достаточно высокую погрешность при анализе жестких цепей, так как он не является L-устойчивым. Целью данной статьи является разработка гибридных L- и Pустойчивых методов, основанных на комбинации различных численных методов решения дифференциальных уравнений, которые позволяют обеспечить высокую точность моделирования во временной области как жестких, так и колебательных цепей. Гибридные методы построены на основе известных методов Радо IIA и Лобатто IIIA, которые являются подклассами неявных методов Рунге-Кутты. Сравнительный анализ точности известных методов и предлагаемых гибридных методов подтверждает высокую точность и устойчивость последних для моделирования во временной области жестких и колебательных цепей и систем. Гибридные методы также эффективны для решения дифференциально-алгебраических уравнений, описывающих произвольные электрические цепи

1. Бирюков В.Н. Численный анализ жестких узкополосных систем / В.Н. Бирюков, A.M. Пилипенко // Радиосистемы. 2002. № 2(62). С. 36-38.

2. Хайрер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. Пер. с англ. / Э. Хайрер, Г. Ваннер. М.: Мир, 1999. 685 с.

3. Жук Д.М. Методы и алгоритмы решения дифференциальноалгебраических уравнений для моделирования динамики технических систем и объектов / Д.М. Жук, В.Б. Маничев, А.О. Ильницкий // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС). 2008. № 1. С. 109-113.

4. Холл Д. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Д. Холл, Д. Уатт. М.: Мир, 1979. 312 с.

5. Пилипенко А.М. Гибридные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений жестких и/или колебательных цепей / А.М. Пилипенко, В.Н. Бирюков // Радиотехника. 2011. № 1. С. 11-15.

6. Ascher U.M. Computer Methods for Ordinary Equations and Differential Algebraic Equations / U.M. Ascher, L.R. Petzold. Philadelphia, PA: SIAM, 1998. 314 p.

7. Maffezzoni P. Time-domain simulation of nonlinear circuits through implicit Runge-Kutta methods / P. Maffezzoni, L. Codecasa, D. D’Amore // IEEE Transactions. Circuits and Systems. 2007. Vol. 54. No. 2. Pp. 391-400.

8. Пилипенко А.М. Гибридные методы анализа электронных цепей во временной области / А.М. Пилипенко, В.Н. Бирюков // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС). 2010. № 1. С. 92-95.

9. Pilipenko A.M. Methods of Testing Time-Domain Simulators in EDA Packages / A.M. Pilipenko, V.N. Biryukov, A.B. Fadeeva // Proceedings of 2016 IEEE East-West Design & Test Symposium, EWDTS. 2016. P. 172- 175.

10. Калиткин Н.Н. Численные методы решения жестких систем / Н.Н. Калиткин // Математическое моделирование. 1995. Т. 7. № 5. С. 8-11.