ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ТЕНЗОРНЫХ УРАВНЕНИЙ КРОНА ДЛЯ ДВУХУРОВНЕВОЙ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Рассматривается численный метод решения тензорных уравнений Крона для двухуровневой иерархической системы при наличии релевантных связей взаимного влияния между ее компонентами. Идея метода заключается в том, что детальный учет связей взаимовлияния, собственно, и обусловливающих трудности решения данных уравнений, подменяется типовыми алгоритмами оптимизации координационного типа. Выбор типа алгоритма предваряется количественной оценкой степени рассогласованности параметров компонентов, основанной на идеях системной теории конфликта. Показано, что все многообразие рассогласований можно свести к трем типовым вариантам: существенному рассогласованию, практическому отсутствию локальных рассогласований и незначительному рассогласованию по второстепенным вопросам. В первом варианте для нормального функционирования системы требуется, чтобы в ней доминировали системные интересы. Во втором варианте решение проблем может быть отдано на уровень компонентов системы. В третьем варианте устранить рассогласования можно на основе паритета системных и локальных интересов. Описываются соответствующие этим вариантам алгоритмы оптимизации: при доминировании системных интересов, при доминировании локальных интересов и при паритете интересов. Метод реализован в виде программного комплекса на базе систем программирования Visual Basic, С++ и Delphi. Численным экспериментом доказана сходимость алгоритмов оптимизации. Метод может найти практическое применение как инструмент поддержки принятия решений при управлении сложными динамическими система иерархического типа.

1. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике. – М.: Наука, 1955. – 156 с.

2. Крон Г. Тензорный анализ сетей. – М.: Сов. радио, 1978. – 720 с.

3. Новосельцев В.И., Кочедыков С.С., Орлова Д.Е. Тензорный анализ Крона и его приложения / Под ред. В.И. Новосельцева. – Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2017. – 220 с.

4. Михеева Т.И., Михеев С.В., Золотовицкий А.В. Автоматизированная система контроля и управления дорожным движением // Математика. Компьютер. Образование: сб. научн. тр. / Дубна: МГУ, - 2008. С. 207- 214.

5. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических и многоуровневых систем / Пер. с англ. – М.: Мир, 1973. – 344 с.

6. Алиев Р.А., Либерзон М.И. Методы и алгоритмы координации в промышленных системах управления. – М.: Экономика, 1987. -168 с

7. Новосельцев В.И., Тарасов Б.В. Системная теория конфликта. – М: Майор, 2011. – 336 с.

8. Новосельцев В.И., Орлова Д.Е. Координационное управление как способ разрешения экономических конфликтов / Актуальные проблемы инновационных систем информатизации и безопасности / Матер. международной научно-практической конф. – Воронеж, ВИВТ, 2014, С. 434-436.

9. Новосельцев В.И., Орлова Д.Е. Особенности управления активной иерархической системой с нечетко заданными критериями / Матер. всеросс. научно-технической конф., посвященной 95-летию войск связи – ВУНЦ ВВС «ВВА им. Жуковского и Гагарина», Воронеж, 2014. С. 256-260.

10. Петров А.Е. Тензорная методология в теории систем. – М.: Радио и связь, 1985. – 152 с.