МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ С ПОМОЩЬЮ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

В настоящее время важной технической и теоретической задачей является разработка методов и способов управления сложными динамическими объектами, использующими как традиционные способы управления динамическими системами (принцип максимума Понтрягина, метод синтеза управления Беллмана, теорию автоматического регулирования), так и методы, основанные на обучении искусственных нейронных сетей, такие как методы с эталонной моделью, прогнозирующее нейроуправление, метод обратного распространения ошибки и др. Нейроуправление можно использовать в управлении истребителями, асинхронными электроприводами и компьютерами. Для разработки интеллектуальных систем управления методы искусственного интеллекта могут быть объединены с достижениями классической теории оптимального управления. В статье показана возможность объединения классических методов оптимального управления и методов оптимизации, таких как принцип максимума Понтрягина для систем с запаздывающим аргументом, методы динамического программирования и др., с методами, использующими искусственные нейронные сети. Использование технологий нейроуправления вызвано существованием неконтролируемых шумов и помех. Преимущество нейронных сетей заключается в возможности их обучения, при этом необходим правильный выбор функции активации, учет запаздывания при передаче сигнала между нейронами и формирование входного сигнала. Целью статьи является разработка и построение обобщенной математической модели управления сложной динамической системой автоматического управления с помощью методов математической теории оптимального управления, методов оптимизации и нейронных сетей; разработка общего гибридного алгоритма для получения оптимальных значений управляющих функций и весовых коэффициентов нейронной сети, оптимизирующих заданный функционал. Созданная модель может быть использована для различных функций активации, с учетом запаздывания и ограничений на управляющие параметры. Разработан алгоритм построения численного решения в зависимости от значений параметров модели, метода и вида функций активации. В завершении статьи приведены результаты вычислительного эксперимента.

1. Галушкин А.И. Нейронные сети. Основы теории. – М.: Горячая линия – Телеком, 2012. – 496 с.

2. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю. Нейросетевые системы управления. – М.: Высшая школа, 2002. – 183 с.

3. Prokhorov Danil V. Toyota Prius HEV Neurocontrol and Diagnostics. // Neutral Networcs. – 2008. – № 21. – P. 458-465.

4. Микрин Е.А. Бортовые комплексы управления космическими аппаратами. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2014. – 245с

5. Luukkonen Teppo. Modelling and control of quadcopter. URL http://sal.aalto.fi/publications/pdf-files/eluu11_public.pdf (дата обращения 03.05.2018).

6. Понтрягин Л.С. Оптимальные процессы регулирования. // Успехи математических нвук. 1959. – Т. 14. – Вып. 1. – С. 3 – 20.

7. Андреева Е.А., Колмановский В.Б., Шайхет Л.Е. Управление системами с последействием. – М.: Наука, 1992. – 336 с.

8. Андреева Е.А. Управление динамическими системами. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 2016. – 188 с.

9. Андреева Е.А., Цирулева В.М. Вариационное исчисление и методы оптимизации. – М.: Высшая школа, 2006. – 584 с.

10. Беллман Р. Динамическое программирование. – М.: Иностранная литература, 1960. – 400 с.

11. Рафальская Н.В., Цирулева В.М. Достаточные условия оптимальности в задаче, линейной по фазовым переменным, и в модели очистки водоема. // Применение функционального анализа в теории приближений. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 2001. – С. 108 – 124.

12. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. – М.: Наука, 1982. – 432 с

13. Андреева Е.А., Цирулева В.М. Математическое моделирование управления динамической нейронной сетью с запаздыванием. // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – Воронеж: 2018. – Том 6. №1. 14 c

14. Андреева Е.А., Пустарнакова Ю.А. Численные методы обучения искусственных нейронных сетей с запаздыванием. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. – Т. 42. С. 1383–1391.

15. Андреева Е.А., Пустарнакова Ю.А. Оптимизация нейронной сети с запаздыванием. – // Применение функционального анализа в теории приближений. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 2000. – С. 14 – 30.

16. Андреева Е.А., Цирулева В.М., Кожеко Л.Г. Модель управления процессом рыбной ловли. // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – Воронеж: 2017. – №4 (19). 10 c.