ПРОГРАММНОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА ФАЗОВОЙ ТРАЕКТОРИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КАЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ (НА ПРИМЕРЕ ОРГАНИЗАЦИИ В СФЕРЕ УПРАВЛЕНИЯ ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНЫМ ХОЗЯЙСТВОМ)

Целью статьи является совершенствование инструментальных средств для автоматизации качественного исследования динамической системы и прогнозирования значений параметров, характеризующих деятельность организаций в сфере экономики (в частности, в сфере управления жилищно-коммунальным хозяйством). В работе решается задача автоматизации анализа фазовой траектории динамической системы (организации по управлению жилищнокоммунальным хозяйством) с использованием положений качественной теории динамических систем. Актуальность задачи обусловлена недостаточным уровнем автоматизации качественного исследования динамических систем в сфере экономики с экономической интерпретацией результатов исследований. Использованные в статье методы качественной теории динамических систем позволяют прогнозировать состояние динамической системы без проведения численного моделирования (например, интегрирования системы дифференциальных уравнений, являющейся моделью динамической системы). В статье представлена методика, в соответствии с которой проводилось исследование фазовой траектории динамической системы с использованием программного приложения. Выявлены типы фазовых точек в фазовых плоскостях в соответствии с характером поведения проекции фазовой траектории в окрестности проекции фазовой точки. На примере анализа фазовой траектории, характеризующей деятельность организации по управлению жилищно-коммунальным хозяйством, продемонстрированы возможности программного приложения, которые предусматривают построение проекций фазовой траектории на три фазовых плоскости. Установлено, что в фазовых плоскостях отсутствуют состояния равновесия типа «устойчивый узел» и «устойчивый фокус», но присутствуют состояния равновесия типа «неустойчивый узел», «неустойчивый фокус» и «седло». Приведен пример обнаружения «области притяжения» фазовой траектории в фазовой плоскости. Определены типы «областей притяжения» и дана экономическая интерпретация «областям притяжения». Сформулированы основные направления совершенствования функциональных возможностей разработанного программного приложения. Материалы статьи представляют практическую ценность для специалистов, занимающихся прогнозированием состояния предприятий в экономике и, в частности, в жилищно-коммунальном хозяйстве.

1. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966. 568 с.

2. Петров Л.Ф. Методы динамического анализа экономики. М.: Инфра-М, 2010. 240с.

3. Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. 496 с.

4. Степанов В. В., Немыцкий В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М: URSS: ЛЕНАНД, 2017. 552 с.

5. Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Учебное пособие. М.: МЦНМО, 2013. 548 с.

6. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. 472 с.

7. Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. М.: Наука, 1990. 336 с.

8. Иванов В.А., Kупреев С.А., Ручинский В.С. Орбитальное функционирование связанных космических объектов. М.: ИНФРА-М, 2014, 320 с.

9. Никульчев Е.В. Геометрический подход к моделированию нелинейных систем по экспериментальным данным. М.: МГУП, 2007. 162 с.

10. Бутковский А. Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем. М.: Наука. 1985. 136 с.

11. Черников Б.В., Попов А.А. Анализ фазовой траектории в интересах контроллинга при управлении динамической системой // Контроллинг. 2017. №1(63). С. 62- 77.

12. Морозов А.В. Качественная теория дифференциальных уравнений – основная составляющая теории динамических систем // Труды Военнокосмической академии им. А.Ф. Можайского. 2014. № 642. С. 177-184.

13. Морозов А.Д., Драгунов Т.Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 304 с.

14. Киселева Н.В. Компьютерный комплекс по качественной теории дифференциальных уравнений для поддержки самостоятельной работы обучающихся // Образовательные технологии и общество. 2018. Т. 21. № 1. С. 423-434.

15. Дмитриев А.В. Регулярная и хаотическая динамика социально-экономических систем: монография. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2016. 160 c.

16. Петров Л.Ф. Методы нелинейной динамики как инструменты управления экономический эффективностью // Эффективное антикризисное управление. 2011. №2. С. 58-67.

17. Petrov L.F. Nonlinear effects in economic dynamic models // Nonlinear analysis. 2009. Volume. 71. Issue 12. PP. e2366-e2371. DOI: 10.1016/j.na.2009.05.066

18. Шакин В.Н. Базовые средства программирования на Visual Basic в среде Visual Studio. Net. М.: Форум, Инфра-М, 2017. 304 с.

19. Bryan Newsome Beginning Visual Basic 2015. Indianapolice: Publisher: John Wiley & Sons, 2016. 586 p.