МЕТОД РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

Актуальность данной работы обусловлена широким распространением во всех сферах жизнедеятельности важных практических задач, которые могут быть решены методами линейного программирования. Основной трудностью при применении универсального способа решения таких задач (симплекс-метода) является его вычислительная сложность. Для решения данной проблемы разрабатываются специальные методы решения частных задач линейного программирования, например, для положительных или ограниченных исходных данных. Эти частные случаи обоснованы экономическим, социальным, техническим, технологическим смыслом. В данной статье разработан метод максимизация линейной функции при одном линейном ограничении с положительными коэффициентами. Этот метод обобщен на случай максимизации линейной функции при нескольких линейных ограничениях. Полученные теоретические результаты обоснованы доказательством соответствующих теорем. Для иллюстрации полученных результатов приведены числовые примеры. Алгоритмическая сложность разработанного метода оценена для решаемых задач путем подсчета числа использованных операций и сравнении с их количеством при использовании симплекс-метода. Полученные результаты позволяют решать прикладные оптимизационные задачи в различных областях, в том числе в задачах планирования выпуска продукции, рационального питания и диеты, управления образовательным процессом и т.д.

1. Базилевский М.П. Отбор информативных регрессоров с учетом мультиколлинеарности между ними в регрессионных моделях как задача частично-булевого линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. - 2018. - 2 (22). - С. 104-118.

2. Базилевский М.П. Сведение задачи отбора информативных регрессоров при оценивании линейной регрессионной модели по методу наименьших квадратов к задаче частично-булевого линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. - 2018. - № 1 (20). С. - 108-117.

3. Сумин В.И., Кузнецова Л.Д., Лукин М.А. Определение коэффициентов математической модели управления качеством обучения методом линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. - 2018. - №3 (22). - С. 214-222.

4. Ганичева А.В. Математическая модель оценки качества обучения // В мире научных открытий. - 2015. - № 61 (66). - С. 313–326.

5. Ганичева А.В., Ганичев А.В. Оптимальное планирование учебных часов // Сб.: Образование в 21 веке: Материалы Всеросс. конф. - Тверь: ТГТУ, 2009. - С. 234 – 238.

6. Ганичева, А.В. Матричная игра размещения консультационных пунктов // Европейский журнал социальных наук. - 2011. - № 9 (12). - C. 424–429.

7. Ганичева, А.В. Модель менеджмента качества учебных планов // Качество. Инновации. Образование. - 2012. - № 4 (83). - С. 37–41.

8. Ганичева, А.В. К вопросу формирования инновационного кадрового потенциала // Сб.: Стратегическое развитие инновационного потенциала АПК региона: Материалы Всеросс. науч.-практ. конф. - Тверь: ТГСХА, 2013. - С. 164–167.

9. Ганичева А.В. Использование информационных технологий для организации охраны автотранспортных парков // Сб.: Перспективные технические решения в сфере эксплуатации автотранспортных и сельскохозяйственных машин: Материалы ХХII Всеросс. науч.-практ. конф. - Тверь: ТГСХА, 2013. - С. 98–102.

10. Ганичева, А.В. Системы в растениеводстве // Сб.: Инновационные и нанотехнологии в системе стратегического развития АПК региона: Материалы ХХII Всеросс. науч.-практ. конф. - Тверь: ТГСХА, 2013. С. 271–274.

11. Ганичев А.В., Ганичева А.В. Математическое программирование. - Тверь, 2017. - 88 с.

12. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. Теория, методы и приложения. - М.: Наука, 1969. - 424 с.

13. Шевченко В.Н. Линейное программирование: история, достижения, проблемы // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. - 2003. - № 1. - С. 216-227.

14. Пудова М.В. Новые алгоритмы решения задач линейного программирования со специальной структурой // Дискретн. анализ и исслед. опер., сер. 2. – 2002. - том 9. - № 1. - С. 78-98.

15. Фомин С.А. Быстрый приближенный алгоритм для задачи положительного линейного программирования // Труды ИСП РАН. - 2004. - Том: 6 - С.27-40.

16. Ганичева, А.В. Решение некоторых классов оптимизационных задач // Сб.: Моделирование и анализ информационных систем. Серия «Математика, прикладная математика»: Материалы международной науч. конф., посвященной 35-летию математ. факультета и 25-летию факультета информатики и вычислительной техники ЯГУ им. П.Г. Демидова. - Ярославль: ЯрГУ, 2012. - С. 94–97.