АППРОКСИМАЦИЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА СЕТИ И МЕТОД МОМЕНТОВ
Работая с нашим сайтом, вы даете свое согласие на использование файлов cookie. Это необходимо для нормального функционирования сайта, показа целевой рекламы и анализа трафика. Статистика использования сайта отправляется в «Яндекс» и «Google»
Научный журнал Моделирование, оптимизация и информационные технологииThe scientific journal Modeling, Optimization and Information Technology
cетевое издание
issn 2310-6018

АППРОКСИМАЦИЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА СЕТИ И МЕТОД МОМЕНТОВ

Балабан О.Р. 

УДК 517.927
DOI: 10.26102/2310-6018/2019.26.3.040

  • Аннотация
  • Список литературы
  • Об авторах

В работе рассматриваются эволюционные задачи, лежащие в основе математического описания колебательных и гидродинамических процессов в сетеподобных объектах (волноводах, гидросетях и пр.). Основное внимание уделяется анализу свойств эллиптического оператора (одномерного оператора Лапласа) с распределенными параметрами на сети, устанавливающих спектральную полноту системы собственных функций в классе функций, интегрируемых с квадратом. Получены условия, гарантирующие устойчивость по Нейману (спектральную устойчивость) разностных схем для эволюционных задач, представлено решение задачи управления методом моментов. Методы исследования эволюционных задач базирутся на свойствах положительно определенного эллиптического оператора: система собственнх функций образует базис в пространстве функций суммируемых с квадратом; ряды по системе собственных функций допускают априорные оценки решений эволюционной задачи; аппроксимация эллиптического оператора редуцирует его к конечномерному оператору в конечномерном пространстве сеточных функций с естественной евклидовой нормой, который (конечномерный оператор) приближает исходный с любой наперед заданной точностью в смысле нормы пространства функций суммируемых с квадратом. Для эволюционных задач используется явная схема первого порядка аппроксимации на сетке графа (параболическая система) и явная схема второго порядка аппроксимации (гиперболическая система). Устанавливаются осцилляционные свойства полученных операторов, аналогичные классическим осцилляционным свойствам. Для разностных схем параболической и гиперболической систем уравнений получены условия, гарантирующие счетную спектральную устойчивость (устойчивость в смысле Неймана), а следовательно, возможность получения аналогов теоремы А.Ф. Филиппова о сходимости разностных схем в терминах шагов аппроксимации сетки графа. Для иллюстрации применимости используемого подхода рассмотрена задача управления – перевод эволюционных систем параболического и гиперболического типов из заданных начальных в заданные финальные состояния; получены условия, гарантирущие управляемость исследуемых систем.

Ключевые слова: оператор лапласа на графе, эволюционные задачи, аппроксимация, устойчивость, сходимость, метод моментов

Для цитирования: Балабан О.Р. АППРОКСИМАЦИЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА СЕТИ И МЕТОД МОМЕНТОВ. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019;7(3). URL: https://moit.vivt.ru/wp-content/uploads/2019/09/Balaban_3_19_1.pdf DOI: 10.26102/2310-6018/2019.26.3.040

782

Полный текст статьи в PDF

Опубликована 30.09.2019