Дискретная аппроксимация моделей с распределенными параметрами

Актуальность исследования обусловлена необходимостью разработки математического аппарата приближенного математического описания в виде дискретных передаточных функций для решения задач управления непрерывными системами с распределенными параметрами. В связи с этим, в данной статье рассматривается модель аппроксимации динамических свойств систем. Аппроксимация выполняется в окрестностях рабочего статического режима путем замены производных их разностными аналогами, применимыми к разностной модели дискретного преобразования Карсона, последовательного дифференцирования результатов преобразования по комплексной переменной и перехода к пределу при нулевом значении этой переменной. Ведущим методом к исследованию проблемы управления непрерывными системами с распределенными параметрами является метод аналитического моделирования, позволяющий получить аппроксимацию с достаточной степенью приближения. В статье представлены результаты преобразования модели в виде последовательности уравнений, обеспечивающих рекуррентное вычисление моментов дискретных весовых функций, начиная с момента нулевого порядка. Коэффициенты приближенных дискретных передаточных функций определяются путем решения систем линейных алгебраических уравнений, коэффициенты которых зависят от моментов дискретных весовых функций. Приведен пример расчета для системы, описываемой двумя дифференциальными уравнениями с частными производными. Материалы статьи представляют практическую ценность для специалистов химической промышленности, цветной металлургии и ряда других отраслей промышленности, где широко используются методы аналитического моделирования объектов.

1. Девятов, Б. Н. Теория переходных процессов в технологических аппаратах с точки зрения задач управления . Новосибирск. Сибирское отделение АН СССР, 1964.

2. Девятов Б. Н., Демиденко Н. Д., Охорзин В. А. Динамика распределенных процессов в технологических аппаратах, распределенный контроль и управление . Красноярск. Красноярское книжное изд-во, 1976.

3. Мусаев, В. Г., Гусейнов Н. Е., Абилов К. А. Структурный анализ динамических процессов в магистральных нефтепроводах . Информационные технологии моделирования и управления. Международный сборник научных трудов 2011;6(71):667-674.

4. Мусаев, В. Г. Структурное моделирование и анализ динамических процессов в полубесконечном магистральном трубопроводе с известным законом нагнетания / Нефтегазовое дело. Электронный научный журнал 2013;(2) Доступно по: http://www.ogbus.ru. (Дата обращения: 17.01.2018).

5. Дылевский А.В., Власова О. О. , Ракитин Д. А. Построение переходных процессов в системах с распределенными параметрами. Вестник Воронежского государственного университета. Серия Системный анализ и информационные технологии. 2016;(3):85-89.

6. Горин, А. Н. Об аппроксимации моделей динамики объектов с распределенными параметрами . Унифицированные решения для АСУ непрерывными технологическими процессами и производствами : сб. науч. трудов ЦНИИКА. М.: Энергоатомиздат, 1984:26-29.

7. Видаль П. Нелинейные импульсные системы . М.: Энергия.1974.

8. Автоматизация технологических процессов пищевых производств (под ред. Е. Б. Карпина). М.: Пищевая промышленность. 1977.