Сравнение точности аппроксимации экспериментальных данных методом наименьших относительных квадратов с методом наименьших квадратов
Работая с нашим сайтом, вы даете свое согласие на использование файлов cookie. Это необходимо для нормального функционирования сайта, показа целевой рекламы и анализа трафика. Статистика использования сайта отправляется в «Яндекс» и «Google»
Научный журнал Моделирование, оптимизация и информационные технологииThe scientific journal Modeling, Optimization and Information Technology
cетевое издание
issn 2310-6018

Сравнение точности аппроксимации экспериментальных данных методом наименьших относительных квадратов с методом наименьших квадратов

idГолованчиков А.Б. idДоан М.К. idПетрухин А.В. idМеренцов Н.А.

УДК 678.04
DOI: 10.26102/2310-6018/2020.28.1.042

  • Аннотация
  • Список литературы
  • Об авторах

Представлены результаты сравнения точности аппроксимации экспериментальных или табличных данных, полученной с использованием типового метода наименьших квадратов (МНК) и предлагаемого метода наименьших относительных квадратов (МНОК), на примере заданной табличной зависимости вязкости водноглицеринового раствора от массовой концентрации глицерина. Показывается преимущество последнего как по сумме и средним значениям локальных относительных отклонений расчетных данных вязкости искомого раствора полученных МНОК, с аналогичными данными, полученными типовым МНК, так и по наибольшим значениям этих относительных отклонений. Так, рассчитанные с использованием МНК средние относительные отклонения теоретических значений вязкости водного раствора глицерина от заданных табличных, по абсолютной величине равны 12,9 %, МНОК 5,8 %, то есть, ниже в 2 раза. Соответственно наибольшие относительные отклонения в МНК составляют 17,9 %, а МНОК – 10,6 %, то есть снижаются на 68 %. Предлагается определять условные значения параллельных опытов по экспериментальным данным основного опыта. Для этого расчет условных численных значений i-ого параллельного опыта определяется методом кусочной линейной аппроксимации i-1 и i+1 численных значений основного опыта или табличных данных. Проводится корреляционной анализ с определением коэффициентов корреляции, воспроизводимости, адекватности и значимости коэффициентов полученного уравнения регрессии.

1. Бондарь А.Г., Статюха Г.А. Планирование эксперимента в химической промышленности (Основные положения, примеры и задачи) .– Киев: Вища школа, 1976.

2. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов – М.: Химия, 1973.

3. Голованчиков А.Б., Тябин Н.В. Метод интерполирования экспериментальных данных при определении реологических свойств жидкостей .– Инженерно-изический журнал, 1981; XLI(1):70-73.

4. Краткий справочник физико-химических величин . Под редакцией Равделя А.А. и Пономаревой А.М. – Л.: Химия, 1983.

5. Голованчиков А.Б., Доан Минь Кыонг, Дулькин Т.А. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2018613318 от 7 марта 2018 г. Российская Федерация. Программа для расчёта параметров линейного уравнения методом наименьших относительных квадратов . ВолгГТУ. - 2018.

6. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химии и химической промышленности .– М.: Высшая школа, 1978, 319 с.

7. Голованчиков А.Б., Доан Минь Кыонг, Дулькин Т.А. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2018613321 от 7 марта 2018 г. Российская Федерация. Программа для расчёта критериев регрессионного анализа линейного уравнения . ВолгГТУ. - 2018.

8. Голованчиков А.Б., Доан Минь Кыонг, Шибитова Н.В. Аппроксимация экспериментальных данных методом наименьших квадратов и методом наименьших относительных квадратов. Энерго- и ресурсосбережение: промышленность и транспорт. 2019;26(1):42-44.

Голованчиков Александр Борисович
доктор технических наук профессор
Email: pahp@vstu.ru

ORCID |

ФГБОУ ВО "Волгоградский государственный технический университет"

Волгоград, Российская Федерация

Доан Минь Кыонг

Email: victorydoan@yandex.ru

ORCID |

ФГБОУ ВО "Волгоградский государственный технический университет"

Волгоград, Российская Федерация

Петрухин Алексей Владимирович
кандидат технических наук доцент
Email: cad@vstu.ru

ORCID |

ФГБОУ ВО "Волгоградский государственный технический университет"

Волгоград, Российская Федерация

Меренцов Николай Анатольевич
кандидат технических наук доцент
Email: pahp@vstu.ru

ORCID |

ФГБОУ ВО "Волгоградский государственный технический университет"

Волгоград, Российская Федерация

Ключевые слова: линеаризация, аппроксимация, абсолютные и относительные отклонения, мнк и мнок, коэффициент корреляции, воспроизводимость, адекватность

Для цитирования: Голованчиков А.Б. Доан М.К. Петрухин А.В. Меренцов Н.А. Сравнение точности аппроксимации экспериментальных данных методом наименьших относительных квадратов с методом наименьших квадратов. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2020;8(1). Доступно по: https://moit.vivt.ru/wp-content/uploads/2020/02/GolovanchikovSoavtors_1_20_2.pdf DOI: 10.26102/2310-6018/2020.28.1.042

585

Полный текст статьи в PDF