Сравнение точности аппроксимации экспериментальных данных методом наименьших относительных квадратов с методом наименьших квадратов

Представлены результаты сравнения точности аппроксимации экспериментальных или табличных данных, полученной с использованием типового метода наименьших квадратов (МНК) и предлагаемого метода наименьших относительных квадратов (МНОК), на примере заданной табличной зависимости вязкости водноглицеринового раствора от массовой концентрации глицерина. Показывается преимущество последнего как по сумме и средним значениям локальных относительных отклонений расчетных данных вязкости искомого раствора полученных МНОК, с аналогичными данными, полученными типовым МНК, так и по наибольшим значениям этих относительных отклонений. Так, рассчитанные с использованием МНК средние относительные отклонения теоретических значений вязкости водного раствора глицерина от заданных табличных, по абсолютной величине равны 12,9 %, МНОК 5,8 %, то есть, ниже в 2 раза. Соответственно наибольшие относительные отклонения в МНК составляют 17,9 %, а МНОК – 10,6 %, то есть снижаются на 68 %. Предлагается определять условные значения параллельных опытов по экспериментальным данным основного опыта. Для этого расчет условных численных значений i-ого параллельного опыта определяется методом кусочной линейной аппроксимации i-1 и i+1 численных значений основного опыта или табличных данных. Проводится корреляционной анализ с определением коэффициентов корреляции, воспроизводимости, адекватности и значимости коэффициентов полученного уравнения регрессии.

1. Бондарь А.Г., Статюха Г.А. Планирование эксперимента в химической промышленности (Основные положения, примеры и задачи) .– Киев: Вища школа, 1976.

2. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов – М.: Химия, 1973.

3. Голованчиков А.Б., Тябин Н.В. Метод интерполирования экспериментальных данных при определении реологических свойств жидкостей .– Инженерно-изический журнал, 1981; XLI(1):70-73.

4. Краткий справочник физико-химических величин . Под редакцией Равделя А.А. и Пономаревой А.М. – Л.: Химия, 1983.

5. Голованчиков А.Б., Доан Минь Кыонг, Дулькин Т.А. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2018613318 от 7 марта 2018 г. Российская Федерация. Программа для расчёта параметров линейного уравнения методом наименьших относительных квадратов . ВолгГТУ. - 2018.

6. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химии и химической промышленности .– М.: Высшая школа, 1978, 319 с.

7. Голованчиков А.Б., Доан Минь Кыонг, Дулькин Т.А. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2018613321 от 7 марта 2018 г. Российская Федерация. Программа для расчёта критериев регрессионного анализа линейного уравнения . ВолгГТУ. - 2018.

8. Голованчиков А.Б., Доан Минь Кыонг, Шибитова Н.В. Аппроксимация экспериментальных данных методом наименьших квадратов и методом наименьших относительных квадратов. Энерго- и ресурсосбережение: промышленность и транспорт. 2019;26(1):42-44.