Дисперсия стоимости восстановлений и оптимизационные задачи в процессах восстановления технических и информационных систем
Работая с нашим сайтом, вы даете свое согласие на использование файлов cookie. Это необходимо для нормального функционирования сайта, показа целевой рекламы и анализа трафика. Статистика использования сайта отправляется в «Яндекс» и «Google»
Научный журнал Моделирование, оптимизация и информационные технологииThe scientific journal Modeling, Optimization and Information Technology
cетевое издание
issn 2310-6018

Дисперсия стоимости восстановлений и оптимизационные задачи в процессах восстановления технических и информационных систем

idВайнштейн В.И.

УДК 519.873, 004.056
DOI: 10.26102/2310-6018/2021.33.2.001

  • Аннотация
  • Список литературы
  • Об авторах

В работе рассматриваются процессы восстановления с учетом стоимости восстановлений. Для простого и общего процесса выведены формулы дисперсии стоимости восстановлений. Наличие этих формул вместе с формулами для среднего числа отказов, средней стоимости восстановлений и их дисперсий дают возможность постановок оптимизационных задач в терминах риск – дисперсия, цена – средняя стоимость, качество – среднее число восстановлений при организации процессов и стратегий восстановления. Представлена задача о минимизации дисперсии стоимости восстановлений при ограничениях на среднее число отказов, среднюю стоимость восстановлений на задаваемом промежутке времени и приведено ее решение при простом процессе с экспоненциальным распределением. Сформулирована задача в терминах цена, качество, риск по оптимальному формированию функции распределения, задающей процесс восстановления в виде смеси задаваемых функций распределения. Рассмотренные в статье задачи по формулировке схожи с известными задачами Марковица о формировании портфеля ценных бумаг. Отмечается, что оптимизационные задачи в терминах цена, качество, риск можно расширить за счет включения вопросов выбора стратегий восстановления, в которых время проведения профилактических восстановлений определяется, например, по критерию минимума интенсивности затрат или максимума коэффициента готовности – показателя, играющего существенную роль в процессе эксплуатации информационных систем. При экспоненциальном распределении простого процесса восстановления выписаны формулы Чебышева и коэффициенты вариации для числа отказов и стоимости восстановлений. Полученные в работе результаты предназначены для постановки и решения оптимизационных задач, возникающих при эксплуатации технических и информационных систем, систем защиты информации, средств обеспечения информационной безопасности в компьютерных системах и сетях в ситуациях возникновения угроз, носящих случайный, непреднамеренный характер.

1. Кокс Д.Р., Смит В.Л. Теория восстановления. Советское радио. 1967.

2. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход. Радио и связь. 1988.

3. Боровков А.А. Теория вероятностей. Либроком. 2009.

4. Вайнштейн И.И., Вайнштейн В.И. Дисперсия числа отказов в моделях процессов восстановления технических и информационных систем. Оптимизационные задачи. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019;7(3). Доступно по: https://moit.vivt.ru/wp-content/uploads/2019/09/VainshteinVainshtein_3_19_1.pdf DOI: 10.26102/2310-6018/2019.26.3 (дата обращения: 12.02.2021).

5. Вайнштейн В.И. Дисперсия числа отказов в процессах восстановления. Надежность. 2019;19(4):12-16. Доступно по: https://www.dependability.ru/jour/article/view/343 DOI: 10.21683/1729-2646-2019-19-4-12-16 (дата обращения: 12.02.2021).

6. Вайнштейн И.И. Процессы и стратегии восстановления с изменяющимися функциями распределения в теории надежности. СФУ. 2016.

7. Вайнштейн И.И., Шмидт О.О. Процессы восстановления с учетом стоимости восстановлений. Вопросы математического анализа. ИПЦ КГТУ. 2007.

8. Вайнштейн И.И., Вайнштейн В.И., Вейсов Е.А. О моделях процессов восстановления в теории надежности. Вопросы математического анализа. 2003;6:78-84.

9. Булинская Е.В., Соколова А.И. Асимптотическое поведение некоторых стохастических систем хранения. Современные проблемы математики и механики. 2015;10(3):37-62.

10. Markowits H. Portfolio Selection. Journal of Finance. 1952;7(1):71-91.

Вайнштейн Виталий Исаакович
кандидат физико-математических наук

ORCID |

ФГАО ВО «Сибирский федеральный университет»

г. Красноярск, Россия

Ключевые слова: функция распределения, процесс восстановления, функция восстановления, дисперсия стоимости восстановлений, неравенство Чебышева

Для цитирования: Вайнштейн В.И. Дисперсия стоимости восстановлений и оптимизационные задачи в процессах восстановления технических и информационных систем. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2021;9(2). Доступно по: https://moitvivt.ru/ru/journal/pdf?id=931 DOI: 10.26102/2310-6018/2021.33.2.001

439

Полный текст статьи в PDF