Работая с сайтом, я даю свое согласие на использование файлов cookie. Это необходимо для нормального функционирования сайта, показа целевой рекламы и анализа трафика. Статистика использования сайта обрабатывается системой Яндекс.Метрика

Принять

Научный журнал Моделирование, оптимизация и информационные технологииThe scientific journal Modeling, Optimization and Information Technology

cетевое издание
issn 2310-6018

отправить
статью

метаданные статей за последние 2 года

Оптимальность валютной зоны БРИКС

2025. T.13. № 2. id 1959

Тарасов М.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.038

В статье рассмотрен вопрос реализуемости валютной интеграции в формате БРИКС, а также оптимальности БРИКС в качестве валютной зоны. В ходе исследования проведены вычисления по формуле оптимальности валютной зоны. Данная модель позволяет проанализировать соотношение макроэкономических показателей пар стран и найти средний коэффициент оптимальности всего объединения для валютной интеграции. Кроме того, в исследовании приведены дополнительные экономические и геополитические критерии, с помощью которых производится проверка релевантности первичных вычислений по модели оптимальных валютных зон. Корреляция рынков труда, соотношение уровней инвестиционной привлекательности экономик, корреляция деловых и финансовых циклов, инфляционная конвергенция, геополитические риски – все это оказывает непосредственное или косвенное воздействие на успех интеграции. Полученные после вычисления и сверки по дополнительным критериям данные отражают реальную степень готовности БРИКС к созданию единой валюты, а также предрасположенность отдельных стран к экономической интеграции. Целью статьи является не дискредитация программ БРИКС, а научный подход к анализу одной из инициатив, неоднократно продвигаемой в ходе саммитов БРИКС. Реализуемость валютной интеграции в формате БРИКС – сложный многогранный процесс, требующий колоссальных временных и ресурсных затрат со стороны всех государств-членов объединения. Данное положение вещей идет вразрез с отдельными призывами и заявлениями политиков государств БРИКС, что может несколько исказить представление о предмете исследования – валютной интеграции в формате БРИКС – в глазах общественности.

Ключевые слова: валютная зона, валютная интеграция, оптимальность, БРИКС, критерий, экономика, единая валюта, потенциал

Автоматизированное проектирование интерпретируемой модели машинного обучения для оперативного прогнозирования силы ветра на морском побережье

2025. T.13. № 2. id 1945

Шерстнев П.А. Семенкин Е.С. Митрофанов С.А. Ганчев Т.Д.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.032

В статье рассматривается задача проектирования системы оперативного краткосрочного прогнозирования скорости ветра в конкретной точке морского побережья. Предложен автоматизированный подход к проектированию гибридных моделей машинного обучения, объединяющих ансамбль многослойных нейронных сетей и интерпретируемую систему на нечеткой логике. Метод основан на автоматизированном формировании ансамбля нейронных сетей и системы на нечеткой логике с применением самоконфигурируемых эволюционных алгоритмов, что позволяет адаптироваться к особенностям входных данных без ручной настройки. После построения нейросетевого ансамбля формируется отдельная система на нечеткой логике, обучающаяся на его входах и выходах. Такой подход позволяет воспроизвести поведение нейросетевой модели в интерпретируемом виде. На основе экспериментальной проверки на метеорологическом датасете доказана эффективность метода, который обеспечивает баланс между качеством прогноза и интерпретируемостью модели. Показано, что построенная интерпретируемая система воспроизводит ключевые закономерности работы ансамбля нейросетей, оставаясь при этом компактной и понятной для анализа. Построенная модель может быть использована при принятии решений в портовых службах и при организации прибрежных мероприятий для быстрого и простого получения прогноза. Предложенный подход в целом позволяет получать аналогичные модели в различных ситуациях, похожих на рассмотренную.

Ключевые слова: оперативное прогнозирование ветровых характеристик, ансамбли нейронных сетей, системы на нечеткой логике, деревья решений, самоконфигурируемые эволюционные алгоритмы

Алгоритм оптимизации ресурсного обеспечения проекта с учетом нечетких рекомендаций экспертов по срокам начала работ

2025. T.13. № 2. id 1941

Азарнова Т.В. Иванова Е.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.037

В статье предлагается алгоритм оценки ресурсного обеспечения проекта с учетом различных нечетких экспертных рекомендаций по срокам начала выполнения работ в пределах резервных ограничений и выбора оптимального варианта экспертных рекомендаций. Для определения резервных ограничений по срокам начала и окончания работ проекта используется классический алгоритм нахождения критического пути. Экспертные рекомендации по срокам начала работ моделируются в виде нечетких трапециевидных или треугольных чисел, заданных на оси времени. На основе нечетких сроков начала и окончания работ проекта формируется нечеткое представление вероятности того, что работа будет осуществляться в определенный момент времени. Построение альфа-срезов для нечеткого представления вероятности позволяет выделить промежутки в рамках резервных ограничений для сроков выполнения работ, в пределах которых работа будет осуществляться на определенном уровне нечеткой вероятности, и спланировать ресурсы на данный период времени. Полученные результаты позволяют оценить: оптимальные с точки зрения распределения ресурсов экспертные рекомендации по срокам начала работ; минимизировать привлечение субподряда для выполнения работ проекта; рассчитать затраты, связанные с привлечением субподряда. Предложенное алгоритмическое и программное обеспечение может служить эффективным средством поддержки принятия решений при реализации многокомпонентных проектов.

Ключевые слова: сетевой граф проекта, критический путь, нечеткие экспертные рекомендации, сроки выполнения работ проекта, ресурсная оптимизация проекта

Аутентификация пользователей на основе анализа длины и временных параметров рукописной подписи

2025. T.13. № 2. id 1929

Дзямко-Гамулец Р.Н. Иевлев О.П.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.039

В работе представлены методы для аутентификации пользователя на основе признаков рукописной подписи, характеризующих ее длину как скалярную величину, так и функцию зависимости длины кривой части подписи от времени. Основной акцент делается на методах выделения статических и динамических признаков из рукописной подписи, данные признаки являются уникальными для каждого человека и могут быть использованы для принятия истинности или ложности конкретного пользователя. В процессе анализа собираются данные о временных характеристиках, включая время, затраченное на написание каждого символа, и паузы между отдельными элементами подписи. Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью повышения уровня безопасности аутентификации пользователей в различных системах, где рукописная подпись служит важным элементом аутентификации. Результаты исследования могут быть полезны для создания более надежных систем аутентификации в таких сферах, как банковское дело, правовые процедуры, а также в других областях, где требуется высокая степень уверенности в подлинности документов. Представленные подходы не только способствуют повышению уровня безопасности авторизации, но также расширяют горизонты для дальнейших исследований в сфере биометрической аутентификации. Это, в свою очередь, может привести к более широкому внедрению данных технологий в практическое применение как в онлайн, так и офлайн системах.

Ключевые слова: математическое ожидание, дисперсия, функция, рукописная подпись, аутентификация, мера, метрика, производная, машинное обучение

Проектирование системы мониторинга сейсмических волн на основе нейронной сети

2025. T.13. № 2. id 1922

Вихтенко Э.М. Лукашевич С.К. Манжула И.С.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.039

Статья посвящена вопросу проектирования автоматизированной информационной системы для мониторинга сейсмологической активности в Дальневосточном регионе России. Дальний Восток относится к сейсмоопасным районам, но в связи с особенностями территориального развития система контроля сейсмологической обстановки в регионе недостаточно развита. В настоящее время исследователями ведутся работы по организации системы сбора сейсмологических данных. Собранные сведения о сейсмологических событиях в регионе предоставляют возможность для их дальнейшего анализа с целью выявления ранее неизвестных закономерностей и разработки методов предсказывания землетрясений до начала их влияния на инфраструктуру региона. В исследовании рассматриваются существующие методы измерения и отметки сейсмологических волн и особенности территории для составления требований к системе. В результате исследования предложены логическая и физическая схемы системы мониторинга, основанной на применении нейронных сетей для отслеживания прибытия P и S волн в режиме, близком к режиму реального времени. В разрабатываемой системе предусмотрены модули получения и накопления первичных данных, а также модуль работы нейронной сети. Структура информационной системы планируется максимально гибкой для удобной настройки архитектуры сети и ее обучения.

Ключевые слова: система мониторинга, сейсмические волны, землетрясения, STA/LTA, инженерия, нейронная сеть, большие данные

Оценка человеческих поз по видеопотоку

2025. T.13. № 2. id 1920

Потенко М.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.036

В статье представлено исследование системы оценки позы человеческого тела, основанной на использовании двух нейронных сетей. Предложенная система позволяет определять пространственное расположение 33 ключевых точек, соответствующих основным сочленениям тела человека (кисти, локти, плечи, стопы и др.), а также строить маску сегментации для точного выделения границ человеческой фигуры на изображении. Первая нейронная сеть реализует функции детектора объектов и базируется на архитектуре Single Shot Detector (SSD) с применением принципов Feature Pyramid Network (FPN). Данный подход обеспечивает эффективное объединение признаков различного уровня абстракции и позволяет обрабатывать входные изображения размерностью 224×224 для последующего определения положения людей на кадре. Особенностью реализации является использование информации из предыдущих кадров, что способствует оптимизации вычислительных ресурсов. Вторая нейронная сеть предназначена для выделения ключевых точек и построения маски сегментации. Она также основана на принципах многомасштабного анализа признаков FPN, что обеспечивает высокую точность локализации ключевых точек и границ объекта. Сеть оперирует изображениями размерностью 256×256, что позволяет достичь необходимой точности определения пространственных координат. Предложенная архитектура характеризуется модульностью и масштабируемостью, позволяя адаптировать систему под различные задачи, требующие разного количества контрольных точек. Результаты исследования имеют широкое практическое применение в таких областях, как компьютерное зрение, анимация, мультипликация, системы безопасности и другие направления, связанные с анализом и обработкой визуальной информации.

Ключевые слова: нейронные сети, сверточные нейронные сети, машинное обучение, компьютерное зрение, оценка позы человека, ключевые точки, сегментация изображений

Платформа для тестирования программного обеспечения с использованием искусственного интеллекта в лучевой диагностике

2025. T.13. № 2. id 1917

Ковальчук А.Ю. Пономаренко А.П. Арзамасов К.М.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.023

Количество программного обеспечения с использованием искусственного интеллекта, применяемого в лучевой диагностике, в последние годы стремительно увеличивается, и эффективность таких ИИ-сервисов должна тщательно оцениваться для обеспечения проверки качества разработанных алгоритмов. Ручная оценка таких систем является трудоемким процессом. В связи с этим, актуальной задачей является разработка специализированной единой платформы, предназначенной для автоматизированного тестирования ИИ-алгоритмов, используемых с целью анализа медицинских изображений. Предлагаемая платформа состоит из трех основных модулей: модуль тестирования, обеспечивающий взаимодействие с тестируемым программным обеспечением и сбор результатов обработки данных; модуль просмотра, предоставляющий инструменты для визуальной оценки полученных графических серий и структурированных отчетов; модуль расчета метрик, позволяющий вычислять диагностические характеристики эффективности работы алгоритмов искусственного интеллекта. В ходе разработки применялись такие технологии как Python 3.9, Apache Kafka, PACS и Docker. Разработанная платформа успешно прошла апробацию на реальных данных. Полученные результаты свидетельствуют о перспективности использования разработанной платформы для повышения качества и надежности ИИ-сервисов в лучевой диагностике, а также для облегчения процесса их внедрения в клиническую практику.

Ключевые слова: платформа, лучевая диагностика, тестирование, медицинские изображения, искусственный интеллект

Искусственный интеллект в задаче генерации дистракторов для тестовых заданий

2025. T.13. № 2. id 1915

Дагаев А.Е.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.028

Создание качественных дистракторов для тестовых заданий представляет собой трудоемкий процесс, имеющий большое значение для точной оценки знаний. Существующие подходы часто генерируют неправдоподобные или не отражающие типичные ошибки учащихся варианты. В данной статье предлагается алгоритм генерации дистракторов на основе искусственного интеллекта. Он использует LLM для построения сначала правильной цепочки рассуждений для заданного вопроса и ответа, а затем внедряет типичные ошибки для получения неверных, но в то же время убедительных вариантов ответа, стремясь отразить распространенные заблуждения учащихся. Алгоритм был протестирован на вопросах из русскоязычных наборов данных RuOpenBookQA и RuWorldTree. Оценка проводилась как с использованием автоматических метрик, так и экспертами. Результаты показывают, что алгоритм превосходит базовые методы (прямых запросов и семантических изменений), генерируя дистракторы с более высоким уровнем правдоподобия, релевантности, разнообразия и сходства с эталонными дистракторами, созданными человеком. Данная работа вносит вклад в область автоматизированной генерации контрольно-измерительных материалов, предоставляя способствующий созданию более эффективных оценочных материалов инструмент для преподавателей, разработчиков образовательных платформ и исследователей в сфере обработки естественного языка.

Ключевые слова: генерация дистракторов, искусственный интеллект, большие языковые модели, оценка знаний, тестовые задания, автоматическая генерация тестов, NLP

Методология создания набора данных для предиктивного анализа промышленного робота

2025. T.13. № 2. id 1912

Кормин Т.Г. Тихонов И.Н. Берестова С.А. Зырянов А.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.034

Промышленные роботы являются одним из способов увеличения объемов производства. Пакетирование, фрезеровка, сварка, лазерная обработка, 3D печать – это ряд процессов, в которых требуется поддержание высокой точности позиционирования промышленных роботов на протяжении всего цикла операций. В статье проводится анализ использования метода Денавита-Хартерберга (DH) для определения ошибок позиционирования и ориентации промышленного робота. В данном исследовании применяется метод DH для создания модели возможных ошибок в промышленных роботах и для создания базы данных об отклонениях звеньев и рабочего органа робота от заданной траектории. Особое внимание уделено представлению практических шагов по созданию синтетического набора данных отклонения осей промышленного робота, начиная от кинематической модели робота и заканчивая подготовкой конечного формата данных для последующего анализа и построения модели предиктивной аналитики. Важность тщательной подготовки данных подчеркивается примерами из других исследований в области предиктивной аналитики промышленного оборудования, демонстрируя экономическую выгоду от своевременного обнаружения и предотвращения возможных сбоев при работе техники. Разработанная модель используется в дальнейшем для генерации синтетического набора данных отклонения осей промышленного робота. Предлагаемая модель сбора данных и методология создания набора данных для предиктивной аналитики тестируется на спроектированном для этих целей 6-осевом роботе.

Ключевые слова: обратная задача кинематики, предиктивная аналитика, имитационное моделирование, оценка неисправности промышленного робота, метод Денавита-Хартенберга, автоматизация, диагностика неисправностей

Концептуальный подход к интеграции искусственного интеллекта в инженерную деятельность

2025. T.13. № 2. id 1907

Терехин М.А. Иващенко А.В. Кулаков Г.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.031

Статья посвящена актуальной проблеме разработки единого информационного пространства для интеграции компонентов искусственного интеллекта при информационной поддержке конструкторско-технологической подготовки производства. Рассмотрена задача построения цифрового ассистента инженера, назначением которого является анализ проектной документации, обработка двумерных и трехмерных моделей, генерация новых конструкторско-технологических решений. Построение модели взаимодействия ассистента инженера с инженером предлагается в рамках интеграции систем автоматизированного проектирования, управления инженерными данными и управления цифровым контентом на основе нового концепта «аффорданс», широко применяющегося для описания особенностей искусственного интеллекта, а также в психологии восприятия и дизайна для описания взаимодействия человека и технических устройств. С использованием данного концепта разработана информационно-логическая модель интегрированной информационной среды предприятия, объединяющего естественный и искусственный интеллект в рамках реализации творческой инженерной деятельности. Разбиение вариантов исполнения по аффордансам предлагается в качестве основы для составления и разметки данных обучающих выборок для генеративных моделей и выступает ориентиром для формирования последующих промпт-запросов. Результаты предложенной концепции реализованы на практике, проиллюстрированы на примере унификации изделий медицинского назначения: продуктов для реабилитации пациентов, хирургической навигации, мультисенсорных тренажеров и модульной экспертной виртуальной системы. Материалы статьи представляют практическую ценность для автоматизации поддержки принятия инженерных решений, а также в сфере высшего образования при подготовке инженерных специалистов, в том числе на стыке наук, например, в медицинской инженерии.

Ключевые слова: системы автоматизированного проектирования, информационная поддержка изделий, искусственный интеллект, научно-техническое творчество, инженерная деятельность, аффорданс

Выявление признаков расстройств пищевого поведения в текстах социальных сетей и сетевой анализ этих пользователей

2025. T.13. № 2. id 1906

Солохов Т.Д.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.48.1.033

Расстройства пищевого поведения (РПП) являются одной из наиболее актуальных проблем в области общественного здравоохранения, затрагивающей представителей различных возрастных и социальных групп. На фоне стремительного роста цифровизации и популярности социальных сетей появляется возможность выявления признаков РПП через анализ пользовательских текстов, публикуемых в онлайн-пространстве. В настоящем исследовании представлен комплексный подход, сочетающий методы обработки естественного языка (Natural Language Processing, NLP), векторизацию Word2Vec и нейросетевую архитектуру для бинарной классификации текстов. Модель позволяет определять, связано ли содержание публикации с расстройствами пищевого поведения. Также в работе был реализован сетевой анализ, направленный на изучение структуры социальных взаимодействий пользователей, публикующих соответствующие сообщения. Экспериментальные результаты показали высокие значения точности (precision = 0,87), полноты (recall = 0,84) и общего качества модели, что подтверждает ее практическую применимость. Сетевой анализ выявил наличие кластеров пользователей с признаками РПП, что может указывать на эффект «социального заражения» – распространения дисфункциональных паттернов поведения в пределах социальных связей. Полученные результаты подчеркивают потенциал использования технологий NLP и графового моделирования для раннего выявления, мониторинга и профилактики РПП на уровне цифровых следов.

Ключевые слова: расстройства пищевого поведения, анализ текстов, машинное обучение, нейросетевые модели, обработка естественного языка, социальный граф, сетевой анализ

Статистическая оценка вероятности достижения целевой цены на основе волатильности и доходности на разных таймфреймах

2025. T.13. № 2. id 1905

Гильмуллин Т.М. Гильмуллин М.Ф.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.030

В статье предложен оригинальный алгоритм статистической оценки вероятности достижения целевой цены на основе анализа доходностей и волатильности с использованием модели случайного блуждания с дрейфом и интеграцией данных разных таймфреймов. Актуальность работы обусловлена необходимостью принятия обоснованных решений в алгоритмической торговле с учетом рыночной неопределенности. Ключевая особенность подхода – агрегирование вероятностей, рассчитанных по данным с разных временных интервалов, с применением байесовского пересчета и взвешенного среднего, где веса определяются динамически в зависимости от волатильности. Также предлагается использование универсальной нечеткой шкалы для качественной интерпретации результатов оценки. Алгоритм включает расчет логарифмических доходностей, тренда и волатильности, а для повышения устойчивости используется очистка данных и фильтрация аномалий модифицированным методом Хампеля. В статье рассматривается пример вычислений с использованием реальных OHLCV-данных и обсуждаются способы возможной верификации точности оценки при наличии исторических наблюдений о достижении целевых уровней. Результаты демонстрируют практическую применимость предложенного метода для оценки реалистичности достижения прогнозных целей, а также для фильтрации торговых сигналов. Разработанный алгоритм может использоваться в риск-менеджменте, при построении торговых стратегий и в системах поддержки экспертных решений на финансовых рынках.

Ключевые слова: статистическая оценка вероятности, целевая цена, доходность, волатильность, случайное блуждание с дрейфом, интеграция таймфреймов, байесовский пересчет, нечеткая логика, логарифмическая доходность, финансовое моделирование

Анализ поведения клиентов и выбор маркетинговых стратегий на основе обучения с подкреплением

2025. T.13. № 2. id 1900

Прохорова О.К. Петрова Е.С.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.035

В условиях современного конкурентного рынка компании сталкиваются с задачей выбора оптимальных маркетинговых стратегий, которые максимизируют вовлеченность клиентов, их удержание и доходы. Традиционные методы, такие как подходы на основе правил или A/B-тестирование, часто оказываются недостаточно гибкими для адаптации к динамичному поведению клиентов и долгосрочным трендам. Обучение с подкреплением (Reinforcement Learning, RL) предлагает перспективное решение, позволяя принимать адаптивные решения через непрерывное взаимодействие с окружающей средой. В статье исследуется применение RL в маркетинге, демонстрируется, как данные о клиентах – такие как история покупок, взаимодействие с кампаниями, демографические характеристики и показатели лояльности – могут быть использованы для обучения RL-агента. Агент учится выбирать персонализированные маркетинговые действия, например, отправку скидок или индивидуальных предложений с целью максимизировать такие показатели, как увеличение дохода или снижение оттока клиентов. Статья предоставляет пошаговое руководство по реализации маркетинговой стратегии на основе RL с использованием MATLAB. Рассматриваются создание пользовательской среды, проектирование RL-агента и процесс обучения, а также практические рекомендации по интерпретации решений агента. С помощью симуляции взаимодействий с клиентами и оценки производительности агента мы демонстрируем потенциал RL для трансформации маркетинговых стратегий. Цель работы – сократить разрыв между передовыми методами машинного обучения и их практическим применением в маркетинге, предложив дорожную карту для компаний, стремящихся использовать возможности RL для принятия решений.

Ключевые слова: обучение с подкреплением, поведение клиентов, маркетинговые стратегии, состояние среды, действия агента, награда агента

Построение регрессионных моделей с переключающимися нелинейными преобразованиями для назначенной объясняющей переменной

2025. T.13. № 2. id 1893

Базилевский М.П.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.024

При построении регрессионных моделей нередко приходится прибегать к нелинейным преобразованиям объясняющих переменных. Для этого могут быть использованы как элементарные, так и неэлементарные функции. Делается это потому, что многие закономерности в природе сложны и плохо описываются линейными зависимостями. Обычно преобразования объясняющих переменных в регрессионной модели постоянны для всех наблюдений выборки. Данная работа посвящена построению нелинейных регрессий с переключающимися преобразованиями выбранной объясняющей переменной. При этом для оценки неизвестных параметров регрессии применен метод наименьших модулей. Для формирования правила переключения преобразований использована целочисленная функция пол. Сформулирована задача частично булевого линейного программирования, решение которой приводит как к идентификации оптимальных оценок нелинейной регрессии, так и к идентификации правила переключения преобразований в зависимости от значений объясняющих переменных. Решена задача моделирования веса фюзеляжа самолета. Построенная предложенным способом нелинейная регрессия с переключающимися преобразованиями оказалась лучше модели с постоянными на всей выборке преобразованиями. Достоинство разработанного механизма построения регрессионных моделей в том, что, благодаря знанию правила переключения преобразований, найденную регрессию можно использовать для прогнозирования.

Ключевые слова: регрессионный анализ, нелинейная регрессия, метод наименьших модулей, задача частично булевого линейного программирования, целочисленная функция «пол», весовая модель фюзеляжа самолета

Применение троичной сбалансированной системы счисления для повышения точности вычислений

2025. T.13. № 2. id 1889

Блинова Д.В. Гиниятуллин В.М. Купбаев Т.Б.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.026

В работе описано использование троичной сбалансированной системы счисления для вычисления элементов обратной матрицы для плохо обусловленных матриц. Обусловленность матрицы характеризует, насколько сильно решение системы линейных уравнений может изменяться в зависимости от малых возмущений в данных. Чем больше значение обусловленности, тем чувствительнее матрица к малым изменениям в данных. В качестве примера плохо обусловленной матрицы приводится матрица Гильберта размерностью три на три, для которой на основе известного выражения вычислены истинные значения элементов обратной матрицы. Приводится оценка погрешностей вычисления элементов обратной матрицы Гильберта, полученных с различной степенью точности вычислений в двоичной системе счисления (с помощью компьютера, программная реализация на языке Си) и в троичной сбалансированной системе счисления (вычисления проводились вручную). Сравнение результатов вычислений производится в десятичной системе счисления. Показано, что использование троичной сбалансированной системы счисления позволяет снизить погрешность вычислений элементов плохо обусловленной матрицы в несколько раз (в 3 и более раза на данных низкой точности и в 1,5 и более раз на более точных данных).

Ключевые слова: обратная матрица, матрица Гильберта, троичная сбалансированная система счисления, плохо обусловленная матрица, погрешность

Информативные признаки электромагнитного обнаружения и распознавания биологических объектов

2025. T.13. № 2. id 1888

Алешков А.А. Цветков Г.А. Коковин А.Н.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.020

Актуальность исследования обусловлена необходимостью повышения надежности и эффективности систем физической защиты охраняемых объектов в условиях растущих угроз безопасности, что возможно путем применения более чувствительных и избирательных методов идентификации нарушителей, к которым относится разрабатываемый метод – электромагнитное обнаружение и распознавание биологических объектов (БО). Основная цель работы заключается в исследовании бифуркационного процесса взаимодействия внешнего электромагнитного поля радиоволнового диапазона с электромагнитной оболочкой живого организма для обоснования, оценки и расчёта информативных признаков электромагнитного обнаружения и распознавания БО с последующим формированием словаря типовых признаков. Исследование основано на ранее разработанной математической модели БО, которая уточняется и дополняется за счет анализа научной литературы, посвященной изучению биорадиоинформативной технологии и биоэлектромагнетизма. В ходе работы определены условия и описаны режимы функционирования биологической среды, генерирующей электромагнитные излучения, в зависимости от сочетания энергетических и частотных параметров внешнего поля с характеристиками этой среды. Предложена и обоснована номенклатура наиболее информативных признаков электромагнитного распознавания – параметры бифуркации, характеризующие массу, размеры и электродинамические свойства биообъекта. Выведены аналитические выражения для расчета признаков классификации БО, подтвержденные результатами вычислительного эксперимента. Разработан словарь признаков нарушителей, обеспечивающий возможность обоснованного принятия решений о наличии объекта в контролируемом пространстве, его принадлежности к определенному классу и параметрах движения. Представленные результаты могут быть использованы при разработке средств идентификации нарушителей для систем охраны и мониторинга территорий.

Ключевые слова: информативные признаки, информационное взаимодействие, биологический объект, электромагнитные поля, напряженность, биоэлектромагнетизм, идентификация нарушителей, параметры бифуркации, словарь признаков

Оценка надежности и эффективности систем искусственного интеллекта в лучевой диагностике на этапе эксплуатации

2025. T.13. № 2. id 1886

Зинченко В.В. Владзимирский А.В. Арзамасов К.М.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.016

В условиях активного внедрения технологий искусственного интеллекта (ИИ) в здравоохранение особую актуальность приобретает обеспечение стабильного, контролируемого и высокого качества работы таких систем на этапе эксплуатации. Мониторинг систем ИИ закреплен на законодательном уровне: в течение трех лет после внедрения медицинских изделий, включая системы ИИ, необходимо предоставлять регулярные отчеты в контролирующие органы. Целью исследования является разработка методов оценки надежности и эффективности медицинского искусственного интеллекта для лучевой диагностики. Апробация предложенных методов проведена на данных Московского Эксперимента по использованию инновационных технологий в области компьютерного зрения по направлению рентгенологии органов грудной клетки, собранных за 2023 год. Разработанные методы учитывают комплекс параметров: возникающие технологические дефекты, время обработки исследований, степень согласия врачей с результатами анализа и другие показатели. Предложенный подход может быть адаптирован для различных видов медицинских исследований и стать основой для комплексной оценки систем ИИ в рамках мониторинга медицинских изделий с искусственным интеллектом. Внедрение данных методов способно повысить уровень доверия медицинского сообщества не только к конкретным решениям на базе ИИ, но и к интеллектуальным технологиям в здравоохранении в целом.

Ключевые слова: искусственный интеллект, надежность, эффективность, система искусственного интеллекта, рентгенология, лучевая диагностика, мониторинг

Оптимизация номенклатурно-объемного баланса поставщиков и потребителей при управлении в организационной системе лекарственного обеспечения

2025. T.13. № 2. id 1885

Шведов Н.Н. Львович Я.Е.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.1.018

В статье рассматриваются подходы и инструменты, направленные на совершенствование интеллектуального управления номенклатурной составляющей в системе лекарственного обеспечения с применением задач оптимизации. Речь о соотношении между перечнем лекарственных препаратов и их количественным распределением таким образом, чтобы учитывалась степень сбалансированности спроса и предложения. Проблема заключается в недостаточной координации потоков лекарственных препаратов, несбалансированности запасов и неэффективного распределения ресурсов. Все эти факторы приводят к росту издержек и снижению доступности жизненно необходимых препаратов для конечных потребителей. Эффективное управление номенклатурно-объемным балансом позволяет избежать дефицита, избыточных запасов и повысить устойчивость системы лекарственного обеспечения, обеспечивая оптимальные запасы и доступность лекарств. Основное внимание уделяется применению оптимизационных задач и экспертным оценкам их параметров при управлении цифровым взаимодействием поставщиков и потребителей, позволяющем повысить точность в контроле над ассортиментом и спросом. Под контролем подразумевается минимизация дефицита или избытков запасов, гарантируя наличие необходимых лекарственных препаратов для конечного потребителя. Результаты исследования использованы для разработки интеллектуальной подсистемы поддержки управленческих решений, способствующей сбалансированному управлению ресурсами и повышению доступности лекарственных препаратов.

Ключевые слова: организационная система, лекарственное обеспечение, управление, оптимизация, экспертное оценивание

Метод числового расчета уровня защищенности компонентов информационной инфраструктуры

2025. T.13. № 2. id 1884

Беликов Ю.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.025

Одним из ключевых вопросов в процессе организации информационной безопасности является оценка соответствия предъявляемым требованиям по защите инфраструктуры, а также реагирование на актуальные угрозы и риски. Данная оценка обеспечивается проведением соответствующего аудита. В отечественных и международных стандартах указываются различные методики по проведению аудита информационной безопасности, а также приводятся концептуальные модели построения процесса оценки. Однако к недостаткам этих стандартов можно отнести невозможность их углубленной адаптации в рамках отдельных информационных систем, а также частичное или полное отсутствие числовой оценки параметров безопасности, что в негативной форме может влиять на объективность оценки применяемых параметров и не отражать реальных угроз. В свою очередь адаптация числовых методов при анализе уровня зрелости процессов информационной безопасности позволяет решить ряд важных задач, например, автоматизацию процесса оценки, обеспечение более точного показателя выявления уязвимых компонентов информационной инфраструктуры, а также возможность интеграции полученных значений с иными процессами, направленными на нейтрализацию актуальных угроз безопасности со стороны злоумышленников. Целью настоящей работы являются анализ возможности применения числовой оценки уровня зрелости информационной безопасности, а также использование аппарата нечетких множеств при проведении аудита.

Ключевые слова: информационная безопасность, аудит, оценка уровня зрелости, средства защиты информации, численная оценка, нечеткие множества, нечеткая логика, критерии безопасности, риски

Приложение задачи поиска минимального покрытия в графе для повышения надежности системы цифровой личности

2025. T.13. № 2. id 1883

Акутин А.С. Печенкин В.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.015

В работе рассматриваются особенности построения систем цифровой личности для управления информационно-технологическими процессами предприятия, архитектура которых зависит от децентрализованных реестров данных – блокчейнов. В работе рассмотрены блокчейны как взвешенные графы и сформулирован ряд тезисов, говорящих об особенности функционирования таких распределенных сетей на реальных информационно-технологических предприятиях. Рассмотрены особенности различных топологий сетей и возможных архитектурных уязвимостей и недочетов, которые могут повлиять на работу всей сети – централизация майнинга, централизация стейкинга, различные атаки на функционирующую сеть (топологическая и атака 51 % процента). Рассмотрены блокчейны, использующие различные алгоритмы достижения консенсуса с учетом их особенностей. В работе рассматривается задача поиска минимального покрытия в графе и подчеркивается важность приложения этой задачи к описываемой системе цифровой личности для увеличения надежности компьютерной сети блокчейна за счет анализа ее топологии. Рассмотрены различные методы нахождения минимального покрытия в графе – точные и эвристические алгоритмы. В работе проанализировано приложение, реализующее алгоритм муравьиной колонии для решения поставленной задачи, приводятся численные характеристики работы алгоритма и его формальное описание.

Ключевые слова: система цифровой личности, блокчейн, распределенные системы, графы, поиск минимального покрытия

Алгоритмы и программы расчета непараметрических критериев проверки статистических гипотез на основе перестановок с повторениями

2025. T.13. № 2. id 1880

Агамиров Л.В. Агамиров В.Л. Тутова Н.В. Андреев И.А. Зиганшин Д.Д.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.022

Одной из важных задач статистического анализа является проверка статистических гипотез, а в этой группе наиболее перспективной представляется подгруппа непараметрических ранговых критериев, весьма устойчивых для работы с малыми выборками, когда не представляется возможность достоверно обосновать гипотетический закон распределения. В свою очередь, это обстоятельство вызывает необходимость отказаться от асимптотических аппроксимаций и располагать точными критическими значениями критериев (или так называемыми в современной литературе p-value). В настоящее время аналитические решения имеются лишь для весьма ограниченного класса критериев (знаков, Уилкоксона, серий, Ансари-Брэдли). Для всех остальных, для точного решения, требуется компьютерный перебор огромного количества возможных перестановок рангов. Созданию универсального алгоритма для получения точного и быстрого распределения ранговых непараметрических критериев и посвящена настоящая работа. Алгоритм, реализованный на языках программирования с открытым исходным кодом С++, Javascript и Python, основан на известной задаче комбинаторики – перестановок с повторениями, с адаптацией его к задачам проверки гипотез ранговыми критериями. В качестве таких критериев рассмотрены критерии: Краскелла-Уоллиса, Муда, Лемана-Розенблатта, а также группа критериев нормальных меток: Фишера-Йетса, Кэйпона, Клотца, Ван-дер-Вардена. Алгоритм адаптирован и для других возможных ранговых задач непараметрической статистики.

Ключевые слова: проверка статистических гипотез, непараметрические критерии, ранговые критерии, точные распределения ранговых критериев, перестановки с повторениями, алгоритмы перестановки, программы C++ для перестановок

Квантовые алгоритмы и угрозы кибербезопасности

2025. T.13. № 2. id 1878

Козачок А.В. Тарасенко С.С. Козачок А.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.019

Целью написания данной статьи является оценка потенциальных угроз для кибербезопасности, вызванных развитием квантовых алгоритмов. В тексте работы осуществляется анализ существующих квантовых алгоритмов, таких как алгоритм Шора и алгоритм Гровера, и исследуется возможность их потенциального применения в контексте взлома существующих криптографических систем. Методология проводимого исследования заключается в анализе литературы, а также рассмотрении основных принципов функционирования квантовых вычислителей и потенциала реализации квантовых алгоритмов, способных влиять на безопасность как симметричных, так и асимметричных криптографических схем. Кроме того, в исследовании анализируются перспективы создания криптографических алгоритмов, способных противостоять атакам с применением квантовых технологий. На основе анализа существующих квантовых алгоритмов и их потенциального воздействия на широко распространенные в настоящее время криптографические системы, авторы исследования приходят к выводу, что на текущий момент отсутствуют убедительные основания для констатации реальной возможности взлома ассиметричных или симметричных криптографических алгоритмов в ближайшее время в контексте квантовых вычислений. Однако, учитывая постоянное развитие квантовых технологий, а также необходимость сохранения конфиденциальности сведений, актуальность которых с течением времени не будет претерпевать значительное снижение, и необходимость обеспечения защиты конфиденциальной информации в будущем, требуется разработка и активное внедрение квантово-устойчивых криптографических методов для обеспечения конфиденциальности информации в долгосрочной перспективе.

Ключевые слова: постквантовая криптография, алгоритм Шора, алгоритм Гровера, асимметричная криптография, симметричная криптография, квантовые вычислители, сохранение конфиденциальности информации

Математическая модель конкуренции за ограниченный ресурс в экосистемах: численное и аналитическое исследование устойчивости

2025. T.13. № 2. id 1877

Гутник Д.И. Белых Т.И. Родионов А.В. Букин Ю.С.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.017

В работе исследуется динамика взаимодействия двух видов, конкурирующих за ограниченный ресурс, с использованием построенной математической модели, представляющей собой автономную в нормальном виде систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Модель построена на основе принципа Гаузе, гипотез Вольтерра, теории конкуренции за ресурсы Тильмана и уравнения Михаэлиса-Ментен для описания роста популяций. Система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений анализируется на устойчивость в стационарных точках с использованием аналитического метода по первому приближению, предложенного А.А. Ляпуновым и пригодного для исследования систем, состоящих из двух и более уравнений, а также аналитически и численно решается для различных значений параметров модели. Результаты показывают, что выживание и сосуществование видов зависят от уровня лимитирующего ресурса, соотношения коэффициентов рождаемости и смертности и внутривидовой конкуренции, а также концентрации субстрата. Численные симуляции соответствуют сценариям вымирания одного из видов, доминирования одного вида или их сосуществование в зависимости от условий среды. Полученные в работе результаты согласуются с естественными экологическими взаимосвязями и подчеркивают важность учета антропогенных факторов, таких как эвтрофирование, при прогнозировании изменений в экологических системах.

Ключевые слова: динамика популяций, лимитирующий ресурс, математическая модель, метод Ляпунова, симуляция, собственные значения, устойчивость равновесного состояния

Повышение достоверности объяснимого искусственного интеллекта посредством нечеткой логики и онтологии

2025. T.13. № 2. id 1872

Косов П.И. Гардашова Л.А.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.014

Недостаточная объяснимость моделей машинного обучения длительное время являлась существенной проблемой. Специалисты в различных областях применения искусственного интеллекта (ИИ) стремились к созданию объяснимых и надежных систем. Для решения данной проблемы DARPA разработала современный подход к объяснимому ИИ (XAI). Впоследствии Bellucci и др. расширили концепцию XAI от DARPA, предложив новый метод, основанный на технологиях семантической паутины. В частности, они использовали онтологии OWL2 для представления экспертных знаний, ориентированных на пользователя. Данная система повышает доверие к решениям ИИ путем предоставления более глубоких объяснений. Тем не менее, системы XAI по-прежнему испытывают затруднения в условиях неполных и неточных данных. Мы предлагаем новый подход, использующий нечеткую логику для решения этой проблемы. Наша методика основана на сочетании нечеткой логики и моделей машинного обучения для имитации человеческого мышления. Данный новый подход более эффективно взаимодействует с экспертными знаниями для обеспечения более глубоких объяснений решений ИИ. Система использует экспертные знания, представленные в виде онтологий, что полностью соответствует архитектуре, предложенной Bellucci и др. в их работе. Целью данной работы является не улучшение точности классификации данных, а повышение достоверности и глубины объяснений, полученных от XAI с использованием «объяснимых» свойств и нечёткой логики.

Ключевые слова: объяснимый искусственный интеллект, объяснимость, онтология, нечеткая система, нечеткая кластеризация

Моделирование рентгеноконтрастных ангиографических изображений для определения параметров сосудов методом двойного спектрального сканирования

2025. T.13. № 2. id 1871

Кузьмин А.А. Сухомлинов А.Ю. Жилин И.А. Филист С.А. Коробков С.В. Серебровский В.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.011

Цель исследования – развитие методологии когнитивного определения параметров медицинских полутоновых изображений на основе методов двойного спектрального сканирования. Описана математическая модель рентгеноконтрастных изображений сосудов, на основе которой был разработан метод определения параметров сосудов с помощью спектрального сканирования. Модель основана на представлении ориентированных перепадов яркости с помощью функций Уолша. При свертке такой модели сосуда с вейвлетами, основанными на первых функциях Уолша, в точках перепадов яркости результат свертки выдаст экстремум, который можно использовать как информативный параметр наличия контура сосуда. Агрегирование информации с множества таких параметров в локальной области даст усредненную характеристику этой области, что приведет к значительному снижению влияния шумов на конечный результат за счет допустимого снижения разрешения локализации значимых окклюзий артерий. Усредненные результаты свертки функций Уолша рекомендуется вычислять с помощью двумерного спектрального преобразования Уолша в скользящем окне с последующим селектированием частот. Метод проиллюстрирован на примере классификации контура границы модели сосуда и реального рентгеноконтрастного изображения артерии с большим уровнем шумов. Проведено сравнение теоретических и практических подходов к решению задачи обнаружения контура артерий. Экспериментальные исследования предложенного метода показали возможность оценки информативных параметров даже в условиях анализа изображений с неудовлетворительной контрастностью и с низким соотношением сигнал/шум. Использование метода двойного спектрального сканирования в системах автоматического анализа рентгеноконтрастных ангиографических изображений позволяет получать информативные параметры в условиях высоких шумов на изображениях.

Ключевые слова: спектральный анализ, информативные параметры, изображение сосуда, рентгеноконтрастная ангиография, функции Уолша

Метод количественной оценки опасности реализации угроз безопасности информации объектов критической информационной инфраструктуры потенциальными нарушителями

2025. T.13. № 2. id 1870

Чернов Д.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.013

В условиях нарастающей информатизации различных производственных сфер, когда большинство технологических процессов и информационных потоков автоматизируются и управляются средствами вычислительной техники, выбор мер по обеспечению безопасности информации (БИ) объектов критической информационной инфраструктуры (ОКИИ) становится актуальной проблемой. В статье рассматриваются существующие методы и подходы к оценке опасности реализации угроз БИ ОКИИ, к которым относятся автоматизированные системы управления технологическими процессами, информационные системы и информационно-телекоммуникационные сети. Указанные подходы помогают специалистам в области БИ оценить риски, связанные с возможными кибератаками и утечками данных. Предложен метод количественной оценки степени опасности реализации угроз БИ, основанный на интеллектуальном анализе данных, хранящихся в подсистеме журналирования ОКИИ. Метод позволяет количественно оценить степень опасность реализации угроз БИ потенциальными нарушителями применительно к конкретному ОКИИ. Разработанный метод дополняет располагаемые оценки специалистов в области БИ путем формирования экспертных оценок со стороны дополнительно привлекаемых специалистов – профессионалов в области технологических процессов и информационных потоков КИИ. Результаты исследования рекомендованы для использования при моделировании угроз БИ и разработке требований к средствам защиты информации в ОКИИ.

Ключевые слова: информационная безопасность, критическая информационная инфраструктура, автоматизированная система управления, технологический процесс, угроза, нарушитель, потенциал, опасность реализации угроз, риск, ущерб

Моделирование траектории шестиосевого манипулятора в технологии аддитивной печати древовидной фрактальной структуры

2025. T.13. № 2. id 1865

Берсенев К.А. Огородникова О.М. Огородников А.И.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.012

Быстрое развитие аддитивных технологий в полной мере поднимает вопросы создания и реализации оптимальных биоподобных конструкций, снимая ряд технологических ограничений на геометрию и формообразование обрабатываемых поверхностей. В статье представлены результаты разработки алгоритмического обеспечения системы управления шарнирным роботом в составе технологического оборудования для объемной печати деталей способом наплавки. Для несплошного наполнения внутреннего объема деталей выбрана биоподобная древовидная структура, которая формально описана с помощью фрактала в задаче планирования траектории. Геометрия объекта печати представлена в цилиндрической системе координат, что позволяет составить послойную траекторию из концентрических окружностей с упрощенной процедурой пересчета координат. Результаты выполненной работы являются частью программно-аппаратного комплекса в составе роботизированной ячейки для изготовления деталей из термопластической проволоки PLA и ABS. Планирование траектории выполняется в симуляторе, программный код которого написан на языке С и обращается к функциям свободно распространяемой библиотеки Raylib для выполнения математических операций с векторами, матрицами и кватернионами. Движение робота по запланированной траектории осуществляется под управлением микроконтроллера STM32H743VIT6 с операционной системой реального времени Free RTOS.

Ключевые слова: аддитивные технологии, биоподобные структуры, древовидный фрактал, шестиосевой шарнирный робот, симуляция кинематики, планирование траектории

Использование архитектур ResNet и Трансформеров в задаче генерации исходного кода на основе изображения

2025. T.13. № 2. id 1863

Никитин И.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.002

В статье рассматриваются различные способы оптимизации системы, разработанной для генерации исходного кода на основе изображения. Сама система состоит из двух частей: автоэнкодера для обработки изображений и выделения из них необходимых признаков, и обработки текста с использованием LSTM блоков. В последнее время вышло много новых подходов к решению задач как улучшения показателей обработки изображения, так и обработки и предсказания текста. В рамках данного исследования были выбраны архитектуры ResNet для улучшения части, связанной с обработкой изображения, и архитектура Трансформера для улучшения части, связанной с предсказанием текста. В рамках экспериментов было проведено сравнение показателей систем, состоящих из различных комбинаций архитектурных решений исходной системы, ResNet архитектуры и Трансформеров, сделан вывод о качестве предсказания на основе показателей метрик BLEU, chrF++, а также выполнения функциональных тестов. В ходе проведенных экспериментов был сделан вывод о том, что комбинация архитектур ResNet и Трансформеров показывает наилучший результат в задаче генерации исходного кода на основе изображения, но также эта комбинация требует наибольшего времени для своего обучения.

Ключевые слова: кодогенерация, изображение, машинное обучение, resNet, трансформеры

Разработка программной платформы для реализации обратной связи в городской самоорганизующейся системе

2025. T.13. № 2. id 1862

Денисов В.А. Шебаршов А.А. Карчагин Е.В. Парыгин Д.С. Кизим А.В.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.49.2.007

Актуальность исследования обусловлена необходимостью повышения уровня самоорганизации городских систем через вовлечение населения в процессы управления и оптимизации инфраструктуры, что соответствует концепции «Право на город». В связи с этим, данная статья направлена на выявление эффективных методов организации обратной связи между жителями и городскими властями посредством мультиплатформенных онлайн-опросов с геопространственной привязкой. Ведущим подходом к исследованию данной проблемы является разработка клиент-серверной системы, объединяющей веб-клиент, Telegram-бота и другие платформы, что позволяет комплексно рассмотреть особенности сбора, анализа и визуализации данных в режиме реального времени. В статье представлены архитектура и функционал системы, раскрыты принципы ее работы, выявлены преимущества мультиплатформенного подхода по сравнению с традиционными методами опросов, обоснована важность геопространственной привязки для локализации проблемных участков. Экспериментально подтверждено, что использование нескольких каналов взаимодействия повышает активность респондентов и репрезентативность данных: за четыре месяца собрано 6022 публикаций от 94 участников. Материалы статьи представляют практическую ценность для городских администраций, исследователей в области урбанистики и разработчиков платформ гражданского участия, ориентированных на создание адаптивных систем управления городской средой.

Ключевые слова: управление системами, обратная связь, многоагентная система, самоорганизация, урбанистика

Сетевое планирование и ресурсная оптимизация проекта в условиях нечеткого группового экспертного оценивания длительности выполнения работ

2025. T.13. № 1. id 1861

Азарнова Т.В. Аснина Н.Г. Бондаренко Ю.В. Сорокина И.О.

DOI: 10.26102/2310-6018/2025.48.1.041

В статье представлен алгоритм расчета временных параметров и ресурсной оптимизации сетевого графа, длины работ которого оцениваются экспертной группой в виде нечетких треугольных чисел. Чтобы учесть вариацию экспертных оценок, результаты экспертизы сначала обобщаются в виде нечетких интервально-значных чисел и затем на основе коэффициента риска лица, принимающего решение, преобразуются в нечеткие треугольные числа. Применение нечетких интервально-значных чисел позволяет учесть не только неопределенность мнений экспертов относительно длительности работ, но и расхождения в мнении экспертов при формировании функции принадлежности нечетких треугольных чисел. В основе алгоритма сетевого планирования в условиях задания длительности работ в виде нечетких треугольных чисел лежит классический алгоритм нахождения критического пути с использованием специальных методов вычисления ранних и поздних времен свершения событий. Вместо операций взятия максимума и минимума при нахождении ранних и поздних времен свершения событий используется вероятностное сравнение нечетких чисел. На основе вычисленных нечетких треугольных оценок раннего и позднего свершения событий вычисляются нечеткие оценки ранних и поздних моментов начала и завершения каждой работы и вероятности выполнения каждой работы в каждый момент времени. Полученные вероятности позволяют оценить ресурсную обеспеченность проекта в любой момент времени. В работе также предложена математическая модель оптимизации ресурсной обеспеченности проекта за счет сдвигов начала каждой работы в пределах раннего и позднего начала.

Ключевые слова: сетевой граф проекта, нечеткое треугольное и интервально-значное представление, длительность выполнения работ проекта, нечеткие временные параметры работ проекта, ресурсная оптимизация проекта