Локально-одномерный метод для уравнения переноса сплошной среды с распределенными параметрами на сетеподобной области

В работе рассматривается широкий спектр вопросов, относящихся к решению начально-краевой задачи для уравнения в частных производных параболического типа с многомерной пространственной переменной, принадлежащей евклидову пространству и изменяющейся на сетеподобной области. Математическая модель, описывающая процесс переноса сплошной среды по сетевому носителю, определяется формализмами начально-краевой задачи. Развивается ставшая классической идея для случая , когда сетеподобная область является ориентированным ограниченным графом, т. е. совокупностью конечного числа отрезков, сочлененных между собой посредством концевых точек. При исследовании используются классические аппроксимации эволюционных дифференциальных уравнений 2-го порядка, а также неклассические аппроксимации дифференциальных соотношений, описываемых обобщенными условиями Кирхгофа в местах ветвления сетеподобной области (узловых местах области). При использовании разностных аппроксимаций оператора начально-краевой задачи устанавливаются погрешность аппроксимаций и условия устойчивости разностной схемы. Изучены характерные свойства локально-одномерного метода и метода прогонки, используемых для решения поставленной задачи. Предложен алгоритм численного решения поставленной задачи, разработана ЭВМ-программа и осуществлен вычислительный эксперимент на серии задач прикладного характера. Полученные результаты представляют интерес для анализа прикладных задач переноса многофазных сплошных сред по сетеподобным 3D носителям.

1. Тран З., Провоторов В.В. Метод конечных разностей для уравнения переноса с распределенными параметрами на сети. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2021;9(3). Доступно по: https://moitvivt.ru/ru/journal/pdf?id=1019 (дата обращения: 05.02.2022). DOI: 10.26102/2310-6018/2021.34.3.012.

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд. 5-е. М. Наука; 1977. 736 с.

3. Калиткин Н.Н Численные методы. Главная редакция физико-математической литературы из-ва «Наука». М.; 1978.

4. Provotorov V.V., Provotorova E.N. Optimal control of the linearized Navier-Stokes system in a netlike domain. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. 2017;13(4):431–443. Available at: https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2017.409 (accessed on 05/02/2022).

5. Artemov M.A., Baranovskii E.S., Zhabko A.P., Provotorov V.V. On a 3D model of non-isothermal flows in a pipeline network. Journal of Physics. Conference Series. 2019;(1203). Article ID 012094. Available at: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1203/1/012094 (accessed on 05/02/2022).

6. Zhabko A.P., Provotorov V.V., Balaban O.R. Stabilization of weak solutions of parabolic systems with distributed parameters on the graph. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. 2019;15(2):187–198. Available at: https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.203 (accessed on 05/02/2022).

7. Zhabko A.P., Nurtazina K.B., Provotorov V.V. About one approach to solving the inverse problem for parabolic equation. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. 2019;15(3):323–336. Available at: https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.303 (accessed on 05/02/2022).

8. Тран З., Парт А.А. Параметрическая оптимизация процесса переноса сплошной среды по сетевому носителю. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2021;9(4). Доступно по: https://moitvivt.ru/ru/journal/pdf?id=1090 (дата обращения: 05.02.2022). DOI: 10.26102/2310-6018/2021.35.4.037.

9. Sergeev S.M., Sidnenko T.I., Sidnenko D.B. Distribution centers for agriculture, their modeling. International Scientific School «Paradigma» Summer-2016 Selected Papers. Yelm, WA, USA. 2016;92–97 (accessed on 05.02.2022).

10. Iliashenko O., Sergeev S., Krasnov S. Calculation of high-rise construction limitations for non-resident housing fund in megacities. E3S Web of Conferences. 2018;03006 (accessed on 05/02/2022).