Математическая модель стационарного переноса ионов соли в сечении канала при равновесии

Равновесие на межфазных границах во многом определяет процессы переноса и поэтому ее исследование является важной задачей. В работе предлагается математическая модель задачи стационарного переноса ионов соли при наступлении равновесия, а именно при нулевом токе, в сечении канала обессоливания, образованного анионообменной и катионообменной мембраной, в виде краевой задачи для систем уравнений Нернста-Планка и Пуассона в потенциостатическом режиме. Получено численное и асимптотическое решение этой краевой задачи. Проведено сравнение численного и асимптотического решения, показывающее их совпадения с хорошей точностью. Полученное асимптотическое решение позволяет провести исчерпывающий анализ состояния равновесия в зависимости от начальной концентрации, скачка потенциалов, свойств ионообменных мембран и установить основные закономерности переноса. Показано, что стационарное состояние процесса переноса ионов соли через сечение канала совпадает с равновесным. Установлены расположение и размеры областей пространственного заряда и электронейтральности. Получена зависимость напряженности электрического поля и концентраций от скачка потенциала и граничных значений концентраций катионов и анионов. Результаты работы могут быть использованы для определения оптимальных режимов работы электродиализных аппаратов очистки воды.

1. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах. М.: Наука; 1996. 392 с.

2. Kwak R., Pham V.S., Lim K.M., Han J., Shear Flow of an Electrically Charged Fluid by Ion Concentration Polarization: Scaling Laws for Electroconvective Vortices. Phys. Rev. Lett. 2013;(10):114501.

3. Demekhin E.A., Nikitin N.V., and Shelistov V.S. Direct numerical simulation of lectrokinetic instability and transition to chaotic motion Fluids. Phys. 2013;25:122001.

4. Новикова Л.А. Ионный перенос и равновесие в электромембранных системах с растворами аминокислот. Воронеж: ВГУ; 2003. 22 с.

5. Rubinstein I., Zaltzman B. Equilibrium Electroconvective Instability. Phys. Rev. Lett. 2015;(114):114502.

6. Уртенов М.Х. Краевые задачи для систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона (асимптотические разложения и смежные вопросы). Краснодар: КубГУ; 1999. 124 с.

7. Чубырь Н.О., Коваленко А.В., Уртенов М.Х. Двумерные математические модели переноса бинарного электролита в мембранных системах (численный и асимптотический анализ). Краснодар: КубГТУ; 2012. 132 с.

8. Узденова А.М., Коваленко А.В., Уртенов М.А.Х. Математические модели электроконвекции в электромембранных системах. Карачаевск: КЧГУ; 2011. 154 с.

9. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа; 1990. 209 с.

10. Дулан Э., Миллер Дж., Шилдерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. М.: Мир; 1983. 254 с.

11. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов Р.Р., Уртенов М.Х. Теория стационарного переноса тернарного электролита в одномерном случае. Доклады РАН. 1997;355(4):488–497.

12. Uzdenova A., Kovalenko A., Urtenov M., Nikonenko V. 1D mathematical modelling of non-stationary ion transfer in the diffusion layer adjacent to an ion-exchange membrane in galvanostatic mode. Membranes. 2018;8(3):84.