В статье рассматривается математическая постановка многокритериальной транспортной задачи с временными ограничениями. В качестве критериев в ней выступают стоимость перевозок, их важность и временные затраты на перевозки. Особенностью данной задачи является наличие временных ограничений, таких как временные окна у заказчиков и длительность пребывания транспортных средств в пути. В качестве решения многокритериальной задачи предлагается отбор точек, оптимальных по Парето, поскольку данный метод оптимизации имеет широкий спектр задач для применения. Приводятся формулировка парето-оптимизации и определение парето-оптимальности. Рассматриваются методы оптимизации по Парето: лексикографический метод и скаляризация, разновидностями которого являются метод ε-ограничений, в основе которого лежит градация критериев оптимизации в порядке убывания их важности, и метод линейной скаляризации, механизм работы которого основан на объединении всех функций оптимизации в одну. На примере рассматривается приведение формализованной многокритериальной транспортной задачи к виду, пригодному для осуществления скаляризации. Определение парето-эффективности представляется приемлемым для реализации его механизмов в составе адаптивной системы поддержки принятия решений, направленной на решение задач оптимизации в различных областях и оперирующей эвристическими алгоритмами.
1. Титова Е.И., Чапрасова А.В. Разрешимость транспортной задачи по критерию времени. Молодой ученый. 2014;(4):36–38.
2. Гоголин В.А., Николаева Е.А. Транспортная задача с учетом времени поставок. Современные наукоемкие технологии. 2017;(7):23–26.
3. Гвоздев Л.Р., Медведева Т.А. Решение задачи маршрутизации транспортных средств с временными окнами с помощью алгоритма муравьиных колоний. Молодой исследователь Дона. 2022;(3):58–61.
4. Huang N., Li J., Zhu W., Qin H. The multi-trip vehicle routing problem with time windows and unloading queue at depot. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review. 2021;152. https://doi.org/10.1016/j.tre.2021.102370
5. Кошкин Б.П., Носков С.И., Оленцевич В.А., Рязанцев А.И. О многокритериальной транспортной задаче. Фундаментальные исследования. 2017;(7):35–38.
6. Золотарюк А.В. Математическая модель многокритериальной оптимизации транспортных перевозок. Инновационные технологии в науке и образовании. 2015;(1):317–320.
7. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. Москва: Физматлит; 2007. 256 с.
8. Ногин В.Д. Множество и принцип Парето. Санкт-Петербург: Издательско-полиграфическая ассоциация высших учебных заведений; 2022. 110 с.
9. Подиновский В.В. Многокритериальные задачи принятия решений: теория и методы анализа. Москва: Издательство Юрайт; 2024. 486 с.
10. Кушнир А.Ю. Многокритериальная оптимизация транспортных перевозок. В сборнике: V Международный научный студенческий конгресс «Развитие российской экономики: проблемы и перспективы»: Развитие российской экономики: проблемы и перспективы: сборник статей участников V Международного научного студенческого конгресса, 28 февраля – 18 апреля 2014 года, Москва, Россия. Москва: Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации; 2014. С. 826–830.
11. Зобнина О.В., Дю А.И., Бабаева Ю.А. Многокритериальная оптимизация. StudNet. 2021;4(1):87–93.
12. Li J.-Y., Zhan Zh.-H., Li Y., Zhang J. Multiple Tasks for Multiple Objectives: A New Multiobjective Optimization Method via Multitask Optimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2023. https://doi.org/10.1109/TEVC.2023.3294307
13. Hwang C.-L., Masud A.S.M. Multiple Objective Decision Making – Methods and Applications: A State-of-the-Art Survey. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag; 1979. 358 p.
14. Брахман Т.Р. Многокритериальность и выбор альтернативы в технике. Москва: Радио и связь; 1984. 288 с.
15. Белых М.А., Барабанов В.Ф., Подвальный С.Л., Донских А.К. Структура интеллектуальной системы поддержки эволюционных алгоритмов. Вестник Воронежского государственного технического университета. 2021;17(3):7–13. https://doi.org/10.36622/VSTU.2021.17.3.001
16. Белых М.А., Барабанов А.В. Схема работы выбора эволюционного алгоритма интеллектуальной системы. Информационные технологии моделирования и управления. 2022;128(2):114–117.
Белых Михаил Алексеевич
РИНЦ |
Воронежский государственный технический университет
Воронеж, Россия
