Нахождение дисперсии и моментов числа отказов в моделях процессов восстановления технических и информационных систем

В работе исследуются модели процессов восстановления с переменными функциями распределения наработок до отказа элементов. Получены аналитические выражения и интегральные уравнения для расчета дисперсии и начальных моментов числа отказов, что позволяет формулировать новые оптимизационные задачи в управлении эксплуатацией технических и информационных систем. Это дает возможность постановкам новых оптимизационных задач стратегий эксплуатации технических и информационных систем, связанных со средним числом отказов, дисперсией числа отказов и средней стоимостью восстановлений. Здесь средней стоимости восстановлений и интенсивности затрат можно придать смысл «цена», среднему числу отказов и коэффициенту готовности смысл «качество», а дисперсии числа отказов и стоимости восстановлений «риск». Например, задача минимизации дисперсии числа отказов при заданных ограничениях на среднее число отказов или среднюю стоимость восстановлений. В качестве примера получено выражение дисперсии числа отказов периодического процесса восстановления второго порядка при экспоненциальном распределении наработок и ее асимптотическое поведение. В работе сформулирована задача об асимптотическом поведении дисперсии числа отказов, исследованная в математической теории надежности для функции восстановления рассматриваемых моделей процессов восстановления.

1. Вайнштейн И.И. Процессы и стратегии восстановления с изменяющимися функциями распределения в теории надежности. Красноярск: СФУ; 2016. 192 с.

2. Булинская Е.В., Соколова А.И. Предельные теоремы для обобщенных процессов восстановления. Теория вероятностей и ее применения. 2017;62(1):44–67. https://doi.org/10.4213/tvp5095

3. Боровков А.А. Обобщенные процессы восстановления. Москва: Российская Академия Наук; 2020. 455 с.

4. Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К., Каштанов В.А. и др. Вопросы математической теории надежности. Москва: Радио и Связь; 1983. 376 с.

5. Песчанский А.И. Полумарковские модели профилактики ненадежной одноканальной системы обслуживания с потерями. Москва: ИНФРА-М; 2022. 267 с. https://doi.org/10.12737/1870597

6. Кокс Д.Р., Смит В.Л. Теория восстановления. Москва: Советское радио; 1967. 300 с.

7. Вайнштейн И.И., Вайнштейн В.И. Дисперсия числа отказов в моделях процессов восстановления технических и информационных систем. Оптимизационные задачи. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019;7(3). https://doi.org/10.26102/2310-6018/2019.26.3.021

8. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход. Москва: Радио и связь; 1988. 392 с.

9. Булинская Е.В., Соколова А.И. Асимптотическое поведение некоторых стохастических систем хранения. Современные проблемы математики и механики. 2015;10(3):37–62.

10. Markowitz H. Portfolio Selection. Journal of Finance. 1952;7(1):77–91. https://doi.org/10.2307/2975974