Оценивание моделей парной линейной регрессии с параметрами в виде матриц линейных операторов двумерного векторного пространства

Ключевой проблемой при построении регрессионной модели является выбор её структурной спецификации, т.е. состава переменных и математической формы связи между ними. Все известные на сегодняшний день спецификации регрессий основаны на том, что их неизвестные параметры представляют собой матрицы линейных операторов одномерного векторного пространства. В данной работе впервые рассмотрены модели парной линейной регрессии с параметрами в виде матриц линейных операторов двумерного векторного пространства. Показано, что такие модели можно использовать для прогнозирования значений объясняемой переменной, причем, для этого исследователю не нужно задавать прогнозные значения объясняющей переменной, поскольку они последовательно определяются по модели. Для оценивания предложенных моделей сформулирована оптимизационная задача, основанная на методе наименьших квадратов с ограничениями. С помощью метода множителей Лагранжа доказано, что решение сформулированной задачи сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Рассмотрен пример оценивания предложенных моделей по конкретным данным. В результате сумма квадратов ошибок по разработанной модели оказалась в пять раз меньше, чем сумма квадратов ошибок по классической модели парной линейной регрессии.

1. Kuhn M., Johnson K. Applied predictive modeling. Springer. 2018.

2. Harrell Jr., Frank E. Regression modeling strategies: with applications to linear models, logistic and ordinal regression, and survival analysis. Springer Series in Statistics. 2015.

3. Kleinbaum D.G., Kupper L.L., Nizam A., Rosenberg E.S. Applied regression analysis and other multivariable methods. Cengage Learning. 2013. Иркутск : Облинформпечать. 1996.

4. Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск : Облинформпечать. 1996.

5. Клейнер Г.Б. Производственные функции: Теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика. 1986.

6. Носков С.И., Базилевский М.П. Построение регрессионных моделей с использованием аппарата линейно-булевого программирования. Иркутск: ИрГУПС. 2018.

7. Базилевский М.П. МНК-оценивание параметров специфицированных на основе функций Леонтьева двухфакторных моделей регрессии. Южно-Сибирский научный вестник. 2019;26(2):66-70.

8. Базилевский М.П. Синтез модели парной линейной регрессии и простейшей EIVмодели. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019;7(1):170- 182.

9. Базилевский М.П. Исследование двухфакторной модели полносвязной линейной регрессии. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019;7(2): 80-96.

10. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа. 1986.