Конечномерные аналоги дифференциальных операторов переноса с носителями на пространственных сетях

Представленные в исследовании результаты являются обоснованием применимости численных методов анализа начально-краевых задач для эволюцонных дифференциальных уравнений с пространственной переменной, изменяющейся на сети (графе), т. е. на многообразии одномерных континуумов со скалярной переменной. Аналогичные результаты для -мерной пространственной переменной ( ), изменяющейся на сетеподобной -мерной области еще в стадии формирования из-за несравненно высокого уровня технических сложностей, естественным образом возникающих при увеличении размерности пространственной переменной. Подтверждением возможности обоснования численных методов анализа начально-краевых задач для случаев являются приведенные в работе результаты применения вычислительных методов к решению тестовой задачи с пространственной переменной, изменяющейся на двухмерном сетеподобном носителе – двухмерной сложноструктурированной области. Представленный пример численного анализа открывает пути распространения полученных результатов и на дифференциальных операторов, определенных на функциях с -мерным носителем. При этом для упрощения представлений разностных схем используется метод полудискретизации по временной переменной (в некотором смысле нивелируются многочисленные рутинные издержки, необходимо возникающие как прямое следствие многомерности пространственной переменной). Полученные результаты применяются в построении и численном анализе математических моделей ламинарных и турбулентных сетеподобных процессов прикладной гидродинамики.

1. Хоанг В.Н., Парт А.А., Перова И.В. Численный анализ математической модели динамики турбулентного течения многофазной среды в сетеподобных объектах. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2023;11(2). URL: https://moitvivt.ru/ru/journal/pdf?id=1326. DOI: 10.26102/2310-6018/2023.41.2.006.

2. Юрко В.А. Введение в теорию обратных спектральных задач. М.: Физматлит. 2007; 384 с.

3. Sergeev S.M., Raijhelgauz L.B., Hoang V.N., Panteleev I.N. Modeling unbalanced systems in network-like oil and gas processes. Journal of Physics: Conference Series. 2020;1679(2):022015. URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1679/2/022015.

4. Провоторов В.В. Собственные функции краевых задач на графах и приложения. Воронеж: Научная книга; 2008. 247 с.

5. Левитан Б.М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля. М.: Наука; 1984. 239 с.

6. Zhabko A.P., Nurtazina K.B., Provotorov V.V. About one approach to solving the inverse problem for parabolic equation. Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2019;15(3):323–336. URL: http://hdl.handle.net/11701/16384.

7. Yurko V.A. Method of Spectral Mappings in the Inverse Problem Theory, Inverse and Ill-posed Problems Series. Utrecht, VSP; 2002. 303 p.

8. Artemov M.A., Baranovskii E.S. Solvability of the Boussinesq approximation for water polymer solutions. Mathematics. 2019;7(7). URL: https://www.mdpi.com/2227-7390/7/7/611.

9. Baranovskii E.S. Steady flows of an Oldroyd fluid with threshold slip. Communications on Pure and Applied Analysis. 2019;18(2):735–750. DOI: 10.3934/cpaa.2019036.

10. Baranovskii E.S. Existence results for regularized equations of second-grade fluids with wall slip. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. 2015;(91):1–12. URL: http://real.mtak.hu/32263/.