Актуальность настоящего исследования представляется очевидной. Быстрый рост инфляции, подогреваемой значительным увеличением заработных плат в некоторых секторах экономики, и инфляционные ожидания делают жизнь общества в целом очень сложной. Целью является определение уровня ВВП, который будет обеспечивать стабильность в экономике страны и в жизни ее граждан продолжительное время. В статье представлено исследование макроэкономической модели делового цикла Гудвина, которая включает в себя малый параметр с целью прогноза динамики изменения жизненно важных экономических показателей. Для ее анализа был использован такой метод теории динамических систем, как метод нормальных форм А. Пуанкаре. Показано, что такая модель может иметь устойчивый цикл в окрестности состояния экономического равновесия. Получены асимптотические формулы для вычисления периодических решений. Определен количественный размер предельного цикла, который отображает периодические процессы, возникающие в экономической системе Гудвина, по входным параметрам. Доказана устойчивость этих процессов. Результаты исследования наглядно иллюстрируют, что желаемая устойчивая цикличность экономического развития, позволяющая эффективно развиваться государству, возникает не во всех случаях. Кроме того, сделать выводы о том, в какие рамки будет укладываться эта цикличность, тоже довольно сложно с практической точки зрения. Но если это удается, то можно строить долгосрочные прогнозы относительно развития и уровня основных экономических показателей, которые это развитие будут обеспечивать.
1. Zhang W.-B. Synergetic Economics. Berlin, Heidelberg: Springer; 1991. 246 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-75909-3
2. Keynes J.M. The General Theory of Employment, Interest, and Money. New York: Harcourt, Brace & World; 1936. 403 p.
3. Goodwin R.M. The Nonlinear Accelerator and the Persistence of Business Cycles. Econometrica. 1951;19(1):1–17. https://doi.org/10.2307/1907905
4. Lorenz H.-W. Goodwin's Nonlinear Accelerator and Chaotic Motion. Journal of Economics. 1987;47(4):413–418. https://doi.org/10.1007/BF01229472
5. Белоусова Е.П. Исследование макроэкономической модели в целях анализа и прогноза динамики экономических показателей. Регион: системы, экономика, управление. 2025;(1):194–200.
6. Белоусова Е.П. Об одной модели с малым параметром. В сборнике: Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной научной конференции, 02–04 декабря 2024 года, Воронеж, Россия. Воронеж: Научно-исследовательские публикации; 2025. C. 38–41.
7. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы; 1987. 160 с.
8. Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения. Москва: Едиториал УРСС; 2004. 207 с.
9. Андреев А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. Москва: Наука; 1966. 568 с.
10. Розо М. Нелинейные колебания и теория устойчивости. Москва: Наука; 1971. 288 с.
11. Андронов А.А. Собрание трудов. Москва: Изд-во Акад. наук СССР; 1956. 538 c.
12. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Москва: Наука; 1974. 503 с.
13. Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. Москва: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука»; 1975. 248 с.
14. Малкин И.Г. Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. Ленинград, Москва: Гостехиздат; 1949. 244 с.
15. Харкевич А.А. Автоколебания. Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы; 1954. 170 с.
16. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. Москва: Наука; 1966. 530 с.
17. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. Москва: Физматгиз; 1959. 211 с.
Белоусова Елена Петровна
Кандидат физико-математических наук, доцент
Воронежский государственный университет
Воронеж, Российская Федерация
