Компьютерное моделирование звуковых полей в образцах горных пород с включениями псевдофрактальной структуры

В работе рассматриваются математические и компьютерные модели и методы изучения образцов пород с включениями псевдофрактальной структуры и перспективы применения компьютерного моделирования для изучения их строения. Подобные структуры имеют место, например, в трещиноватых горных массивах. Они, в свою очередь, могут являться коллекторами углеводородов, изучение и исследование свойств которых обусловливает актуальность исследования. В статье предложен способ компьютерного моделирования анизотропных по упругим параметрам псевдофрактальных включений в образцах горных пород в виде параллелепипедов и эллипсоидальных луночек. Для математической модели распространения звуковой волны в геологическом образце породы, насыщенной анизотропными фрактальными включениями (микроанизотропия), применяется способ расчета на основе объемных интегральных представлений и интегральных уравнений поля в частотной области. В статье представлены результаты проведенных вычислительных экспериментов по комплексному исследованию трещиноватых коллекторов, с возможностью расширения исследуемой области и моделированием распространения в ней разных видов полей. Материалы статьи представляют практическую ценность для исследования трещиноватых горных пород на больших глубинах с помощью применения полученного алгоритма генерации анизотропных псевдофрактальных включений и расчета в их присутствии сейсмических полей.

1. Nefedov Yu., Gribanov D., Gasimov E., et al. Development of Achimov Deposits Sedimentation Model of One of the West Siberian Oil and Gas Province Fields. Reliability: Theory & Applications. 2023;18(S5):441–448. https://doi.org/10.24412/1932-2321-2023-575-441-448

2. Двойников М.В., Cидоркин Д.И., Юртаев С.Л., Грохотов Е.И., Ульянов Д.С. Бурение глубоких и сверхглубоких скважин с целью поиска и разведки новых месторождений полезных ископаемых. Записки Горного института. 2022;258:945–955. https://doi.org/10.31897/PMI.2022.55

3. Синица Н.В., Прищепа О.М. Концептуальная модель формирования зоны нефтегазонакопления в пределах палеозойского основания юго-востока Западно-Сибирского бассейна. Актуальные проблемы нефти и газа. 2023;(1):14–26. https://doi.org/10.29222/ipng.2078-5712.2023-40.art2

4. Мартынов А.В. Итоги геологоразведочных работ на нефть и газ в пределах гряды Чернышева и западного склона Приполярного Урала. Нефтегазовая геология. Теория и практика. 2020;15(1). https://doi.org/10.17353/2070-5379/9_2020

5. Прищепа О.М., Боровиков И.С., Грохотов Е.И. Нефтегазоносность малоизученной части северо-запада Тимано-Печорской нефтегазоносной провинции по результатам бассейнового моделирования. Записки Горного института. 2021;247:66–81. https://doi.org/10.31897/PMI.2021.1.8

6. Большакова Н.В., Данильев С.М., Данильева Н.А. Ресурсный потенциал углеводородов и перспективы освоения шельфа Берингова моря, Тихого океана и сопредельной территории Восточной Камчатки. Нефтегазовая геология. Теория и практика. 2020;15(4). https://doi.org/10.17353/2070-5379/34_2020

7. Mardashov D., Duryagin V., Islamov Sh. Technology for Improving the Efficiency of Fractured Reservoir Development Using Gel-Forming Compositions. Energies. 2021;14(24). https://doi.org/10.3390/en14248254

8. Владов М.Л., Стручков В.А., Судакова М.С., Шмурак Д.В. Ограничения межскважинного просвечивания на больших расстояниях: геометрические факторы. В сборнике: Инженерная сейсморазведка и сейсмология-2020. Георадар-2020. Теперь вместе: Сборник тезисов научно-практической конференции, 16–22 октября 2020 года, Москва, Россия. Пенза: Издательский Дом «Академия Естествознания»; 2020. С. 124–128.

9. Чугаев А.В., Кузнецов А.И. Сравнение оптоволоконной системы регистрации сейсмоакустических сигналов и гидрофонов при межскважинных исследованиях. Горное эхо. 2022;(3):42–49. https://doi.org/10.7242/echo.2022.3.7

10. Щекин А.И., Васильев В.А., Николайченко А.С., Коломийцев А.В. Промысловая классификация трещиноватых коллекторов кристаллического фундамента. Георесурсы. 2021;23(3):90–98. https://doi.org/10.18599/grs.2021.3.12

11. Ильинов М.Д., Петров Д.Н., Карманский Д.А., Селихов А.А. Аспекты физического моделирования процессов структурных изменений образцов горных пород при термобарических условиях больших глубин. Горные науки и технологии. 2023;8(4):290–302. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2023-09-150

12. Чернышов С.Е., Попов С.Н., Варушкин С.В., Мелехин А.А., Кривощеков С.Н., Рен Ш. Научное обоснование методов вторичного вскрытия фаменских отложений юго-востока Пермского края на основании геомеханического моделирования. Записки Горного института. 2022;257:732–743. https://doi.org/10.31897/PMI.2022.51.

13. Кочнев А.А., Козырев Н.Д., Кривощеков С.Н. Оценка влияния неопределенности параметров трещин на динамику технологических показателей разработки турнейско-фаменской залежи нефти месторождения им. Сухарева. Записки Горного института. 2022;258:1026–1037. https://doi.org/10.31897/PMI.2022.102

14. Вахитова Г.Р., Дюдьбина А.А., Шайбекова Г.Ф. Петрофизическая модель пласта D3fr франского яруса c трудноизвлекаемыми запасами в разрезе Прикаспийского бассейна. Вестник Академии наук Республики Башкортостан. 2020;36(3):5–15.

15. Kireev S.B., Litvinenko V.S., Telegin A.N. The Modern Technology of Seismic Prospecting with the Use of Reflection Method Applied to Oil and Gas Exploration. In: 6th EAGE Saint Petersburg International Conference and Exhibition: Volume 2014, 07–10 April 2014, Saint Petersburg, Russia. European Association of Geoscientists & Engineers; 2014. Р. 1–5. https://doi.org/10.3997/2214-4609.20140208

16. Яковлева А.А., Мовчан И.Б., Мединская Д.К., Садыкова З.И. Количественные интерпретации потенциальных полей: от параметрических пересчетов к геоструктурным. Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2023;334(11):198–215. https://doi.org/10.18799/24131830/2023/11/4152

17. Баюк И.О., Дубиня Н.В., Тихоцкий С.А. Проблемы петроупругого моделирования трещиноватых коллекторов. PROнефть. Профессионально о нефти. 2019;(3):11–17.

18. Узянбаев Р.М., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О. и др. Использование параллельных технологий для расчетов флюидодинамических процессов в коллекторе трещиновато-порового типа с учетом неизотермичности. В сборнике: Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2023): Материалы XVII всероссийской научной конференции с международным участием, 28–30 марта 2023 года, Санкт-Петербург, Россия. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ; 2023. С. 246.

19. Белозеров И.П., Губайдуллин М.Г. О концепции технологии определения фильтрационно-емкостных свойств терригенных коллекторов на цифровой модели керна. Записки Горного института. 2020;244:402–407. https://doi.org/10.31897/PMI.2020.4.2

20. Норматов Ж.С. Фракталы и их применение. Экономика и социум. 2020;(3):427–432.

21. Banerjee S., Easwaramoorthy D., Gowrisankar A. Fractal Functions, Dimensions and Signal Analysis. Cham: Springer; 2021. 132 р. https://doi.org/10.1007/978-3-030-62672-3

22. Zhao J., Li Sh., Wang Ch., You T., Liu X., Zhao Y. A Universal Soil-Water Characteristic Curve Model Based on the Particle Size Distribution and Fractal Theory. Journal of Hydrology. 2023;622. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2023.129691

23. Ming F., Zhang M., Pei W., Chen L. A New Hydraulic Conductivity Model of Frozen Soil Considering the Hysteresis Effect Based on Fractal Theory. Geoderma. 2024;442. https://doi.org/10.1016/j.geoderma.2024.116790

24. Zhang P., Zhang Ya., Huang Y., Xia Y. Experimental Study of Fracture Evolution in Enhanced Geothermal Systems Based on Fractal Theory. Geothermics. 2022;102. https://doi.org/10.1016/j.geothermics.2022.102406

25. Sadeghi B. Fractals and Multifractals in the Geosciences. Elsevier; 2024. 302 p. https://doi.org/10.1016/C2020-0-03441-9

26. Масюков В.В., Юрченко О.С. Использование мультимасштабного линеаментного анализа для выявления фрактальных свойств трещинной геологической среды. В сборнике: Геомодель 2020: 22-я научно-практическая конференция по вопросам геологоразведки и разработки месторождений нефти и газа, 07–11 сентября 2020 года, Геленджик, Россия. Москва: ЕАГЕ Геомодель; 2020. С. 56.

27. Иванов С.Н., Кушнарев П.И. Оценка сложности геологического строения золоторудных месторождений с позиций фрактальной геометрии. Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021;(2):251–258.

28. Шайхутдинова Л.Р. Фрактальная структура дендритов в аркозовом песчанике салдамской свиты Межегейского угольного месторождения (Восточная Сибирь) как доказательство самоорганизации геологической среды. В сборнике: Методы, методы и снова методы в литологии: Материалы 4-й Всероссийской школы студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов по литологии, 19–23 октября 2020 года, Екатеринбург, Россия. Екатеринбург: Институт геологии и геохимии им. академика А.Н. Заварицкого; 2020. С. 153–155.

29. Сулейманов Б.А., Исмайлов Ф.С., Дышин О.А., Гусейнова Н.И. Определение фрактальной размерности фронта вытеснения нефти водой на основе данных нормальной эксплуатации скважин. Нефтяное хозяйство. 2011;(12):111–115.

30. Сентемов А.А., Дорфман М.Б. Перколяционный подход при гидродинамическом моделировании воздействия на призабойную зону скважины. Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2022;333(7):157–165. https://doi.org/10.18799/24131830/2022/7/3612

31. Voevudko A.E. Fractal Dimension of the Kronecker Product Based Fractals. arXiv. URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.1803.02766 [Accessed 20th October 2025].

32. Александров П.Н., Кризский В.Н. Прямая и обратная задачи сейсморазведки анизотропных и диспергирующих упругих сред на основе объемных интегральных уравнений. Математическое моделирование. 2023;35(5):15–30. https://doi.org/10.20948/mm-2023-05-02

33. Уайт Дж.Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. Москва: Недра; 1986. 264 с.

34. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. Москва: Мир; 1978. 518 с.