БИФУРКАЦИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ С УДАРАМИ ДВУХМАССОВОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Проблемы динамики и устойчивости виброударных систем сегодня составляет самостоятельный раздел прикладной теории колебаний. Интерес к этим проблемам обусловлен в первую очередь широким использованием в практике машин и технологий, использующих систематические ударные взаимодействия в качестве основы рабочих процессов. Вибромолоты, виброударный инструмент, демпферы ударного действия, дисковые тормоза, машины для виброударных испытаний, устройства вибротранспорта штучных и массовых грузов, вибросепарации, объемной виброобработки ‒ вот далеко не полный перечень, который дает представление о многообразии технологических использований виброударных систем и о круге вопросов, требующих применения теории этих систем. Виброударные системы по сравнению с обычными колебательными системами имеют дополнительные параметры, характеризующие для одномерных систем зазоры в ударных парах и коэффициенты восстановления скорости при ударе. Ранее одним из авторов были найдены условия существования и устойчивости периодических движений тела, двигающегося горизонтально с помощью ленточного механизма за счет силы сухого трения, расположенного внутри контейнера, который совершает прямолинейные гармонические колебания. Указанная модель и ее частные случаи отражают динамику как систем с ударными взаимодействиями, так и систем с трением. Отметим так же, что таким неавтономным системам с одной степенью свободы присущи и некоторые свойства многомерных систем. В данной работе исследуется эволюция периодических движений с ударами в зависимости от одного из параметров (остальные параметры считаем фиксированными) и проводится общий анализ бифуркации удвоения периода для периодических движений с двумя ударами

1. Кобринский А. А., Кобринский А. Е. Двумерные виброударные системы. Монография. – М.: Наука, 1981. 336 с.

2. Беспалова Л. В. К теории виброударного механизма // Изв. Ан. СССР, 1957. Сер. ОТН. № 5. С. 3‒14.

3. Di Bernardo M., Feigin M. I., Hogan S. J., and Homer M. E. Local analysis of C-bifurcations in n-dimensional piecewise smooth dynamical systems // Chaos, Solitons and Fractals, 1999. V. 10. P.1881−1908.

4. Иванов А. П. Динамика систем с механическими соударениями. Монография. – М.: «Международная программа образования», 1997. 336

5. Иванов А.П. Основы теории систем с трением. М.‒Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. 304 с.

6. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. Монография. – М.: Физматгиз, 1956. 915 с.

7. Тейфель А., Штайндль А., Трогер Х. Классификация негладких бифуркаций для осциллятора с трением // Проблемы аналитической механики и теории устойчивости. Сб. научных статей, посвященных памяти академика В. В. Румянцева. М.: НПУ РАН, 2009. С. 161−175.

8. Фигурина, Т. Ю. Оптимальное управление движением системы двух тел по прямой // Известия РАН. Теория и системы управления, 2007. № 2. С. 65-71.

9. Черноусько, Ф. Л. О движении тела, содержащего подвижную внутреннюю массу // Докл. Акад. Наук, 2005. Т. 405, № 1. С. 1-5.

10. Черноусько, Ф. Л. Анализ и оптимизация движения тела, управляемого посредством подвижной внутренней массы // Прикладная мат. и механика, 2006. Т. 70, вып. 6. С. 915-941.

11. Любимцева О. Л. Об устойчивости периодических движений системы с вибрирующим ограничителем // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование. Оптимальное управление, 2012. №.2(1). С. 184‒189.

12. Неймарк Ю. И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний, ч. I, II, III. // Известия высших учебных заведений, серия «Радиофизика». 1958. Т.1. № 1, 2, 5‒6.

13. Александров М. П., Лысяков А. Г., Федосеев В. Н., Новожилов М. В. Тормозные устройства: Справочник. М.: Машиностроение, 1985. 312 с.