ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ СООБЩЕСТВ ИГРОКОВ И ФУНКЦИЙ ВЫИГРЫША В ИГРАХ С НЕПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ ИНТЕРЕСАМИ

При решении многих прикладных задач используются методы теории игр. В частности, при принятии управленческих решений требуется согласование различных аспектов решений, за которые отвечают специалисты разного профиля. Это приводит к необходимости использования игр с непротивоположными интересами и нахождения для них равновесий по Дж. Нэшу. Решение указанной задачи для частного случая игр с иерархическим вектором интересов определяется теоремой Гермейера и Вателя. Однако, при доказательстве теоремы, не был учтен целый ряд аспектов. В частности, неопределенны условия построения иерархического дерева групп игроков и в неполной мере описаны свойства функции выигрыша для этих групп. В данной работе предлагается ввести понятия целей игроков и на этой основе построить структурно-параметрическую модель сообщества игроков, представляющую собой нечеткий граф с множеством вершин, соответствующих игрокам, и дуг, отражающих совпадение целей игроков. Веса дуг определяются функциями принадлежности нечетких множеств, описывающих значимости целей для игроков. Цвета дуг соответствуют целям игроков. После этого вводится понятие цветной клики и разрабатывается алгоритм построения иерархической структуры групп на основе последовательного нахождения цветных клик. Далее, на основе анализа доказательства теоремы Гермейера и Вателя, показывается, что функция выигрыша группы игроков должна быть непрерывной. Следствием этого является исключение случаев, использования дискретных (в частности, целочисленных) ресурсов.

1. Бублик Н.Г. Логико-лингвистическое моделирование в военных системных исследованиях / Н.Г. Бублик, В.Е. Евстигнеев, В.И. Новосельцев, А.И. Рог, Е.К. Суворов, Б.В. Тарасов. — М. : Военное издательство. — 1988. — 232 с.

2. Меньших В.В. Структурная адаптация систем управления / В.В. Меньших, В.В. Сысоев. — М. : Радиотехника. — 2002. — 150 с.

3. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами / Ю.Б. Гермейер. — М.: Наука, 1976. — 326 с.

4. Новосельцев В.И. Системный анализ: современные концепции / В.И. Новосельцев. — Воронеж: Издательство «Кварта», 2003. — 360 с.

5. Новосельцев В.И. Системная конфликтология. / В.И. Новосельцев — Воронеж: Издательство «Кварта», 2001. — 169 с.

6. Гермейер Ю.Б. Игры с иерархическим вектором интересов. / Ю.Б. Гермейер, И.А. Ватель. – Техническая комбинаторика. — 1974. — №3. — С. 54-69.

7. Меньших Т.В. Оценка параметров игр с иерархическим вектором интересов / Т.В. Меньших // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2018. — С. 118-122.

8. Меньших Т.В. Использование методов теории игр в прикладных задачах / Т.В. Меньших // Актуальные вопросы эксплуатации систем охраны и защищенных телекоммуникационных систем. Материалы Всероссийская научно-практическая конференция. — Воронеж: Воронежский институт МВД России. -2015. —С. 140-142.

9. Нечеткие множества в моделях управления и искусственном интеллекте / Под. ред. Д.А. Поспелова. — М.: Наука, 1986 — 312 с.

10. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. / Т. Саати. — М.: Радио и связь, 1993. — 278 с.

11. Емеличев В.А. Лекции по теории графов / В.А. Емеличев, О.И. Мельников, В.И. Сарванов, Р.И. Тышкевич - М. : Книжный дом "Либроком", 2009. – 392 с.