Метод синтеза непрерывных локально-оптимальных управлений в маховичных системах стабилизации вращения

Статья посвящена моделированию системы автоматического управления вращательным движением, применяющей двигатели-маховики для формирования управляющего вращательного момента. Сформулирован метод дискретизации уравнений динамики объекта управления, учитывающих производные управляющих воздействий, при задании как кусочно-постоянных, так и кусочно-линейных входных воздействий. Предложен метод вычисления оптимальных на каждом шаге стабилизирующих управлений, учитывающий ограничение на непрерывность кусочно-линейных управлений. Глобальная непрерывность угловых скоростей маховиков обеспечивается учетом в коэффициентах их линейных функций приращений управлений на предыдущих шагах (в предположении влияния на динамику системы только угловых скоростей маховиков). Вычисление локально-оптимальных управлений осуществлено с применением метода множителей Лагранжа. В результате синтеза установлено, что рассматриваемая дискретная система является нестационарной, как и матрицы суммарного функционала качества управлений. Сформулированный метод вычисления суммарного функционала качества учитывает ограничение на непрерывность кусочно-линейных управлений. Вычислен оператор локально-оптимальных управлений, доставляющий минимум дискретному функционалу качества на каждом шаге моделирования системы. Результаты моделирования показывают, что оператор управлений позволяет решить задачу стабилизации углов отклонения объекта управления около положения равновесия за установленное конечное время. Продемонстрированы отличия в характере переходных процессов в зависимости от способа задания матриц суммарного функционала качества процессов. Результаты работы представляют теоретическую значимость для решения задач синтеза дискретных систем с кусочно-линейными глобально-непрерывными управлениями.

1. Фатеев А.В., Вилков Ю.В., Чеботарев В.Е., Матыленко М.Г., Титов Г.П. Принципы построения прецизионной системы ориентации и стабилизации космического телескопа. Космические аппараты и технологии. 2023;7(4):288–295. https://doi.org/10.26732/j.st.2023.4.07

2. Богатырева С.М., Илюхин С.Н., Топорков А.Г. Разработка алгоритма работы системы ориентации и стабилизации орбитального космического телескопа при нештатной работе органов управления. Инженерный журнал: наука и инновации. 2022;(9). https://doi.org/10.18698/2308-6033-2022-9-2214

3. Маштаков Я.В., Ткачёв С.С. Использование маховиков для управления вектором тяги при перелёте Земля-Луна. В сборнике: Четвертая Всероссийская научно-техническая конференция «Современные проблемы ориентации и навигации космических аппаратов», 08–11 сентября 2014 года, Таруса, Россия. Москва: ИКИ РАН; 2015. С. 340–347.

4. Соколов И.А., Степанов А.С. Алгоритм энергетически квазиоптимального двухимпульсного управления пространственной ориентацией космического аппарата с двигателями-маховиками. Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2025;(697):362–375.

5. Беленький А.Д., Васильев В.Н., Семенов М.Е. Исследование динамики ориентации и стабилизации по курсу космического аппарата «Метеор-М» при использовании информации инфракрасной вертикали и датчиков угловой скорости. Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. 2008;107:38–45.

6. Якимовский Д.О., Бураков М.В., Коновалов А.С. Управление ускорением двигателя-маховика космического аппарата. Санкт-Петербург: ГУАП; 2018. 152 с.

7. Васильев В.Н. Системы ориентации космических аппаратов. Москва: ФГУП «НПП ВНИИЭМ»; 2009. 310 с.

8. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами. Москва: Машиностроение; 1974. 340 c.

9. Козлов В.Н., Ефремов А.А. Проекционный метод решения уравнения Р. Беллмана для синтеза систем с ограничениями на управления. В сборнике: Системный анализ в проектировании и управлении: Сборник научных трудов XXVI Международной научно-практической конференции: Часть 1, 13–14 октября 2022 года, Санкт-Петербург, Россия. Санкт-Петербург: Политех-пресс; 2023. С. 151–157. https://doi.org/10.18720/SPBPU/2/id23-46

10. Телепнев П.П., Ефанов В.В., Кузнецов Д.А., Герасимчук В.В. Оценка уровней механических воздействий на КА двигателя-маховика в вязко-упругом подвесе виброизолятора, обусловленных прецессией и нутацией. Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. 2024;(3):30–35. https://doi.org/10.26162/LS.2024.58.33.004