ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ ДОХОДНОСТИ ПОСРЕДСТВОМ МОНОТОННОЙ ПРОИЗВОДНОЙ

В работе описывается класс функций полезности (ФП), производная которых представима в виде преобразования Лапласа. Формулируются основные свойства для функций полезности, принадлежащих описываемому классу. Анализируется проблема стохастического доминирования, исследуются предельные свойства показателей абсолютной и относительной несклонности к риску. Целесообразность выделения ФП из всей совокупности обусловлена двумя соображениями. Во-первых, этот класс включает в себя практически все традиционно используемые при описании поведения инвесторов ФП. Во-вторых, каждая функция из L представима приближенно в виде суммы с положительными коэффициентами экспоненциальных ФП. Основное внимание в работе сосредоточено на двух аналитических методах. Первый — задача усиления и ослабления рисков, когда несклонному к риску инвестору приходится решить, что лучше: подвергнуть свой доход участию в двух рискованных проектах или вообще отказаться от риска, либо участвовать только в одном из проектов? Второй аспект освещает поведение показателей абсолютной и относительной несклонности к риску. В настоящей работе дается более полное интегральное представление функций, принадлежащих L, и, систематическое описание класса; формулируется утверждение в терминах предпочтения лотерей, полностью характеризующая класс, также представлены основные математические понятия и свойства вполне монотонных функций, которые необходимы для формального описания и исследования вводимого класса, точное определение класса ФП, характеристику основных свойств и утверждение о необходимых и достаточных условиях принадлежности ФП изучаемому классу. В статье рассматривается вопрос стохастического доминирования на вводимом классе, приводятся соответствующие критерии доминирования. Полученные выводы используются далее в связи с задачей усиления или ослабления риска при одновременном воздействии независимых случайных факторов на доход инвестора. И, наконец, в работе представлен анализ асимптотических свойств показателей абсолютной и относительной несклонности к риску для функций полезности из введенного класса.

1. Hertel S. Space sweep solves intersection of two convex polyhedron elegantly / S. Hertel, K. Mehlhorn, J. Nievergeit - Acta Informatica, 21. - 1984. - p. 501-519.

2. Johnston J. Econometric Methods / J. Johnston, J. DiNardo - N.Y.: The Mcgraw-Hill Companies, Inc., - 1997. - 240 p.

3. Lee D.T. Geometric complexity of some location problems / D.T. N.Y Lee Wu // Algorithmica Y.F.: The Mcgraw-Hill Companies, Inc. - 1986. - p. 193-211.

4. Вилкас Й. Э. Решения: теория, информация, моделирование / Й. Э. Вилкас, Е.З. Майминас - М.: Радио и связь. - 1981.- 145 с.

5. Kimball M.S. Standard Risk Aversion / M.S. Kimball // Econometrica - 1993. V. 61. № 3. – p. 58-67.

6. Ingersoll J. Theory of Financial Decision Making / J. Ingersoll - Dotowa, NJ – 1987. - 89 p.

7. Кузнецов В.В. Об устойчивости рыночного положения фирмы / В.В. Кузнецов // Экономика и математические методы – 2000. - №3. Т.36. – С. 136-139.

8. Лапшина М.Л. Использование имитационных моделей для описания динамики экономического развития предприятия / Лапшина М.Л., Петрова Ю.А.// Вестник Воронежского государственного технического университета. 2011. Т. 7. № 10. - С. 165-167.