В статье рассматривается актуальная обратная задача целевого управления: определение необходимых конечных изменений входных факторов системы для достижения желаемого целевого состояния, в отличие от классической прямой задачи прогнозирования. Для ее решения предлагается новый методологический подход, основанный на анализе чувствительности с использованием теоремы Лагранжа о промежуточной точке. Этот аппарат позволяет перейти от локальной линеаризации к точному учету нелинейных эффектов и взаимодействий факторов при существенных, наблюдаемых на практике изменениях. Ключевым научным результатом является разработка универсального итерационного алгоритма, который для заданной математической модели определяет вектор конечных изменений управляемых факторов, обеспечивающий требуемое приращение выходного показателя при минимальной совокупной стоимости вносимых изменений и с учетом заданных ограничений. На каждом шаге итерации вычисляется градиент модели (оценка чувствительности) в промежуточной точке, положение которой последовательно уточняется, и решается вспомогательная задача условной оптимизации. Практическая эффективность и работоспособность предложенного метода верифицированы на численном примере с нелинейной моделью Ишигами. Алгоритм успешно нашел оптимальное управляющее воздействие, обеспечив высокую точность достижения цели.
1. Hamby D.M. A review of techniques for parameter sensitivity analysis of environmental models. Environmental Monitoring and Assessment. 1994;32(2):135–154. https://doi.org/10.1007/BF00547132
2. Campolongo F., Saltelli A., Tarantola S. Sensitivity analysis as an ingredient of modeling. Statistical Science. 2000;15(4):377–395. https://doi.org/10.1214/ss/1009213004
3. Sarrazin F., Pianosi F., Wagener Th. Global Sensitivity Analysis of environmental models: Convergence and validation. Environmental Modelling & Software. 2016;79:135–152. https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2016.02.005
4. Saltelli A., Ratto M., Andres T., et al. Global Sensitivity Analysis: The Primer. Chichester: John Wiley & Sons; 2008. 304 p.
5. Pujol G. Simplex-based screening designs for estimating metamodels. Reliability Engineering & System Safety. 2009;94(7):1156–1160. https://doi.org/10.1016/j.ress.2008.08.002
6. Hamby D.M. A comparison of sensitivity analysis techniques. Health Physics. 1995;68(2):195–204. https://doi.org/10.1097/00004032-199502000-00005
7. Box G.E.P., Meyer R.D. An analysis for unreplicated fractional factorials. Technometrics. 1986;28(1):11–18. https://doi.org/10.1080/00401706.1986.10488093
8. Dean A., Lewis S. Screening: Methods for Experimentation in Industry, Drug Discovery, and Genetics. New York: Springer; 2006. 332 p. https://doi.org/10.1007/0-387-28014-6
9. Iooss B., Lemaître P. A review on global sensitivity analysis methods. In: Uncertainty Management in Simulation-Optimization of Complex Systems: Algorithms and Applications. New York: Springer; 2015. P. 101–122. https://doi.org/10.1007/978-1-4899-7547-8_5
10. Sobol' I.M. Global sensitivity indices for nonlinear mathematical models and their Monte Carlo estimates. Mathematics and Computers in Simulation. 2001;55(1-3):271–280. https://doi.org/10.1016/S0378-4754(00)00270-6
11. Sobol' I.M. Sensitivity estimates for nonlinear mathematical models. Mathematical Modelling and Computational Experiments. 1993;1(4):407–414.
12. Homma T., Saltelli A. Importance measures in global sensitivity analysis of nonlinear models. Reliability Engineering & System Safety. 1996;52(1):1–17. https://doi.org/10.1016/0951-8320(96)00002-6
13. Hoeffding W. A class of statistics with asymptotically normal distribution. The Annals of Mathematical Statistics. 1948;19(3):293–325. https://doi.org/10.1214/aoms/1177730196
14. Efron B., Stein C. The jackknife estimate of variance. The Annals of Statistics. 1981;9(3):586–596. https://doi.org/10.1214/aos/1176345462
15. Lamboni M., Kucherenko S. Multivariate sensitivity analysis and derivative-based global sensitivity measures with dependent variables. Reliability Engineering & System Safety. 2021;212. https://doi.org/10.1016/J.RESS.2021.107519
16. Rana S., Ertekin T., King G.R. An efficient assisted history matching and uncertainty quantification workflow using Gaussian processes proxy models and variogram based sensitivity analysis: GP-VARS. Computers & Geosciences. 2018;114:73–83. https://doi.org/10.1016/J.CAGEO.2018.01.019
17. Ratto M., Castelletti A., Pagano A. Emulation techniques for the reduction and sensitivity analysis of complex environmental models. Environmental Modelling & Software. 2012;34:1–4. https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2011.11.003
18. Borgonovo E., Castaings W., Tarantola S. Model emulation and moment-independent sensitivity analysis: An application to environmental modelling. Environmental Modelling & Software. 2012;34:105–115. https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2011.06.006
19. Sysoev A., Ciurlia A., Scheglevatych R., Blyumin S. Sensitivity analysis of neural network models: Applying methods of analysis of finite fluctuations. Periodica Polytechnica Electrical Engineering and Computer Science. 2019;63(4):306–311. https://doi.org/10.3311/PPee.14654
20. Blyumin S.L., Borovkova G.S., Serova K.V., Sysoev A.S. Analysis of finite fluctuations for solving big data management problems. In: Proceedings of the 2015 9th International Conference on Application of Information and Communication Technologies (AICT), 14–16 October 2015, Rostov-on-Don, Russia. IEEE; 2015. P. 48–51. https://doi.org/10.1109/ICAICT.2015.7338514
Сысоев Антон Сергеевич
Кандидат технических наук, доцент
ORCID |
Липецкий государственный технический университет
Липецк, Российская Федерация
