Численное исследование характеристик надежности дублированной системы с приоритетом

Математическое моделирование дублированных систем с приоритетом, состоящих их разнородных элементов, позволяет получать аналитические выражения для анализа их надежности. Однако на практике эти выражения оказываются пригодными для инженерных расчетов лишь в частных случаях или для упрощенных моделей. Актуальность исследования обусловлена стремлением получить подобные приближенные выражения для полумарковской модели с фазовым пространством состояний общего вида. Данная статья посвящена численному исследованию характеристик надежности дублированной системы с приоритетным в использовании элементом. Ведущим методом исследования является применение алгоритма асимптотического фазового укрупнения и предположение о «быстром» восстановлении приоритетного элемента к полумарковской модели с фазовым пространством состояний общего вида, что, в свою очередь, позволяет получить более общие результаты при произвольных распределениях времен безотказной работы и восстановления элементов. В статье получены формулы, которые позволяют приближенно вычислять характеристики надежности дублированной системы с приоритетом. Оценена погрешность полученных приближенных формул в сравнении с точными и известными результатами для различных распределений времени безотказной работы и времени восстановления элементов. Материалы статьи представляют практическую ценность для инженеров и исследователей, занимающихся анализом надежности дублированных технических систем на этапах их проектирования и эксплуатации.

1. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наук. думка; 1982. 236 с.

2. Korolyuk V.S., Korolyuk V.V. Stochastic Models of Systems. Dordrecht: Springer Science+Business Media; 1999. 185 p. https://doi.org/10.1007/978-94-011-4625-8

3. Корлат А.Н., Кузнецов В.Н., Новиков М.М., Турбин А.Ф. Полумарковские модели восстанавливаемых систем и систем массового обслуживания. Кишинев: Штиинца; 1991. 275 с.

4. Obzherin Yu.E., Boyko E.G. Semi-Markov Models: Control of Restorable Systems with Latent Failures. London: Elsevier Academic Press; 2015. 214 p. https://doi.org/10.1016/C2014-0-02226-5

5. Gnedenko B.V., Ushakov I.A. Probabilistic Reliability Engineering. New York: John Wiley & Sons; 1995. 518 p.

6. Ushakov I.A. Probabilistic Reliability Models. Hoboken: John Wiley & Sons; 2012. 250 p.

7. Obzherin Yu.E., Sidorov S.M. Semi-Markov Model of a Duplicated System with Loaded Redundancy and Limited Recovery. International Journal of Reliability, Quality and Safety Engineering. 2025;32(6). https://doi.org/10.1142/S0218539325500433

8. Grabski F. Semi-Markov Processes: Applications in System Reliability and Maintenance. Amsterdam: Elsevier Science; 2014. 270 p.

9. Nakagawa T. Two-Unit Redundant Models. In: Stochastic Models in Reliability and Maintenance. Berlin, Heidelberg: Springer; 2002. P. 165–191. https://doi.org/10.1007/978-3-540-24808-8_7

10. Zhang Y.L., Wang G.J. A deteriorating cold standby repairable system with priority in use. European Journal of Operational Research. 2007;183(1):278–295. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2006.09.075

11. Yuan L., Meng X.-Yu. Reliability analysis of a warm standby repairable system with priority in use. Applied Mathematical Modelling. 2011;35(9):4295–4303. https://doi.org/10.1016/j.apm.2011.03.002

12. Pundir P.S., Patawa R., Gupta P.K. Stochastic outlook of two non-identical unit parallel system with priority in repair. Cogent Mathematics & Statistics. 2018;5(1). https://doi.org/10.1080/25742558.2018.1467208

13. Takemoto Y., Arizono I. A study of MTTF in two-unit standby redundant system with priority under limited information about failure and repair times. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part O: Journal of Risk and Reliability. 2015;230(1):67–74. https://doi.org/10.1177/1748006X15584235

14. Kumar N., Malik S.C., Nandal N. Stochastic analysis of a repairable system of non-identical units with priority and conditional failure of repairman. Reliability: Theory and Applications. 2022;17(1). https://doi.org/10.24412/1932-2321-2022-167-123-133

15. Wang J., Xie N., Yang N. Reliability analysis of a two-dissimilar-unit warm standby repairable system with priority in use. Communications in Statistics – Theory and Methods. 2019;50(4):792–814. https://doi.org/10.1080/03610926.2019.1642488

16. Обжерин Ю.Е., Сидоров С.М. Модель дублированной системы с приоритетным блоком. Математические методы в технологиях и технике. 2025;(6):43–47.

17. Обжерин Ю.Е., Сидоров С.М., Никитин М.М. Анализ надежности и фазовое укрупнение систем с поэлементными накопителями. Известия Российской академии наук. Энергетика. 2019;(6):66–77. https://doi.org/10.1134/S0002331019050108

18. Соловьев А.Д. Резервирование с быстрым восстановлением. Известия Академии наук СССР. Техническая кибернетика. 1970;(1):56–71.