Математическое моделирование процесса изгибных колебаний стержня с промежуточной абсолютно жесткой массивной вставкой

В работе рассматривается составной стержень с промежуточной абсолютно жесткой вставкой массой m и длины s, который может рассматриваться как упрощенная модель лопатки газотурбинного двигателя с бандажной полкой. Для расчета частот изгибных колебаний стержень разбивается на три сопряженных участка – два гибких и промежуточную абсолютно жесткую вставку. В отличие от традиционных моделей, рассматривающих стержни с точечными сосредоточенными массами, в данной работе учитывается длина жесткой вставки и ее момент инерции. Это позволяет более корректно учесть влияние поступательного и вращательного движения жесткой вставки на частоты собственных колебаний стержня, что обусловливает научную новизну исследования. При построении математической модели на концах вставки учитываются условия непрерывности перемещений и углов поворота поперечных сечений стержня, а также условия равновесия приложенных к вставке сил и моментов. С использованием условий сопряжения и краевых условий на концах гибких участков стержня получено трансцендентное частотное уравнение, корни которого определяют спектр собственных частот свободных колебаний стержня. Численный анализ показал, что увеличение массы вставки приводит к монотонному снижению собственных частот, причем влияние массы наиболее существенно для низших частот колебаний. Верификация модели выполнена путем анализа предельных переходов (m → 0 и s → 0) и сопоставления результатов расчетов с известными решениями для однородного стержня постоянного сечения. Погрешность расчета частот собственных колебаний не превышает 1·10-4 %. Разработанная модель представляет практическую ценность для предварительной оценки частот собственных колебаний лопаток газотурбинных двигателей с бандажными полками на этапе проектирования, обеспечивая предотвращение резонансных режимов работы лопаток, что обусловливает актуальность исследования.

1. Васильев Б.Е., Магеррамова Л.А. Анализ влияния конфигурации бандажных полок лопаток турбин перспективных двигателей на прочностные характеристики. Вестник УГАТУ. 2015;19(3):28–32.

2. Ле Т.З., Нестеренко В.Г. Методика проектирования профильной части бандажированных лопаток ротора турбины высокого давления ГТД. Научно-технический вестник Поволжья. 2017;(4):54–57. https://doi.org/10.24153/2079-5920-2017-7-4-54-57

3. Белоусов А.И., Наздрачев С.В. Дефекты бандажированных лопаток высокотемпературных газовых турбин. Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королева. 2013;(3-2):15–21.

4. Магеррамова Л.А. Конструктивные мероприятия, направленные на увеличение расчетной долговечности лопаток высокотемпературных турбин. Вестник УГАТУ. 2015;19(2):79–86.

5. Ступина Н.Н., Шорр Б.Ф. Расчет частот и форм колебаний диска с закрученными лопатками, связанными антивибрационными полками. Проблемы прочности. 1978;(12):102–106.

6. Фарафонов Д.П., Базылева О.А., Рогалев А.М. Сплавы для упрочнения бандажных полок рабочих лопаток ГТД. Труды ВИАМ. 2016;(9):07. https://doi.org/10.18577/2307-6046-2016-0-9-7-7

7. Павлов В.П., Нусратуллин Э.М., Нусратуллина Л.Р. Исследование влияния массового момента инерции и продольной силы на спектр частот свободных поперечных колебаний стержня. Вестник Башкирского университета. 2024;29(2):62–68. https://doi.org/10.33184/bulletin-bsu-2024.2.2

8. Нусратуллин Э.М., Нусратуллина Л.Р. Методика численного расчета частот собственных изгибных колебаний стержня с абсолютно жесткой промежуточной вставкой. Вестник Башкирского университета. 2026;31(1):20–27. https://doi.org/10.33184/bulletin-bsu-2026.1.3

9. Комаров О.А., Дмитриев С.Ю., Даутов Д.Р., Оссиала В.Б.А. Потери КПД в турбине высокого давления с бандажированной рабочей лопаткой. Вестник УГАТУ. 2017;21(2):70–75.

10. Белоусов А.И., Наздрачев С.В. Определение области существования бандажированных лопаток высокоскоростных газовых турбин. Насосы. Турбины. Системы. 2020;(2):5–10.