МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНО-СТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОГО ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

Предлагается способ определения формы обрабатываемой поверхности (анода) электрод-инструментом (катодом) при моделировании предельностационарного электрохимического формообразования. Задача сводится к решению краевой задачи для определения двух аналитических функций комплексного переменного. Первая функция производит конформное отображение области параметрического переменного на физическую плоскость. Для ее определения используется интеграл Шварца и сплайн-интерполяция. Для определения потенциала и функции тока осесимметричного поля используются интегральные преобразования второй аналитической функции. Аналитическая функция определяется в виде суммы двух слагаемых. Первое слагаемое учитывает особенности функции, так, чтобы вторая функция особенностей не имела. Вторая функция определяется с помощью интеграла Шварца. Производится интерполяция сплайн-функциями, при этом коэффициенты сплайнов являются производными этих функций, с помощью которых вычисляются составляющие вектора напряженности. Предельно-стационарная осесимметричная задача решается методом коллокаций. Показано, что в предельностационарном режиме на обрабатываемой поверхности образуются две зоны: зона растворения материала заготовки с постоянным значением модуля напряженности электрического поля и зона отсутствия растворения, где модуль напряженности меньше критического значения. Представлены результаты численного решения. Проведена оценка погрешности полученных результатов. Проведено сравнение с результатами решения плоской задачи, показавшее их качественное совпадение.

1. Житников В.П., Зайцев А.Н. Импульсная электрохимическая размерная обработка. М.: Машиностроение, 2008. – 413 c.

2. Житников В.П., Зиннатуллина О.Р., Ошмарина Е.М., Федорова Г.И. Моделирование электрохимического формообразования при ограничениях на растворение // Научно-технические ведомости СПбГПУ. СПб. 2009. – №4 (82). – С. 221–224.

3. Житников В.П., Ошмарина Е.М., Федорова Г.И. Использование разрывных функций для моделирования растворения при стационарном электрохимическом формообразовании // Изв. Вузов. Математика. 2010, – № 10. – С. 77–81.

4. Житников В.П., Ошмарина Е.М., Поречный С.С., Федорова Г.И. Предельная модель электрохимической размерной обработки металлов // ПМТФ. 2014. – Т. 55, – № 4. – С. 193–201.

5. Zhitnikov V.P., Sherykhalina N.M., Zaripov A.A. Modelling of precision steady-state and non-steady-state electrochemical machining by wire electrode-tool // Journal of Materials Processing Technology. 2016, – Vol. 235, – pp. 49–54.

6. Zhitnikov V.P., Sherykhalina N.M., Porechny S.S. Stationary electrochemical machining simulation applying to precision technologies, in Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software (Bulletin SUSU MMCS, Chelyabinsk, Russia), 2017. – Vol. 10, – № 4, – pp. 15–25.

7. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1973. – 736 с.

8. Положий Г.Н. Обобщение теории аналитических функций комплексного переменного. Киев: Киев. ун-т, 1965. – 442 с.

9. Житников В.П., Зиннатуллина О.Р. Моделирование нестационарных процессов электрохимического формообразования точечным электродом-инструментом // Вестник УГАТУ, 2007. – Т. 9, – №4 (22). – С. 95 – 103.

10. Житников В.П., Зиннатуллина О.Р., Поречный С.С., Шерыхалина Н.М. Особенности установления предельных решений нестационарных осесимметричных задач Хеле-Шоу // ПМТФ. 2009. – Т. 50. – №4. – С. 87-99.

11. Шерыхалина Н.М., Зиннатуллина О.Р., Соколова А.А. Моделирование стационарного процесса электрохимического осесимметричного формообразования точечным электродом-инструментом // Успехи современной науки. Белгород. 2017. – Т. 2, – № 8. – С 137 – 144.

12. Зиннатуллина О.Р., Шерыхалина Н.М., Житникова Н.И. Моделирование автомодельного процесса электрохимического осесимметричного формообразования // Вестник УГАТУ. 2017. – Т. 21, – №4. – С. 32–40.

13. Житников В.П., Шерыхалина Н.М. Методы верификации математических моделей в условиях неопределенности // Вестник УГАТУ. 2000. № 2. -С. 53-60.

14. Житников В.П., Шерыхалина Н.М. Обоснование методов фильтрации результатов численного эксперимента // Вестник УГАТУ, 2007. – Т. 9, – №3 (21). –С. 71-79.

15. Житников В.П., Шерыхалина Н.М., Поречный С.С. Об одном подходе к практической оценке погрешностей численных результатов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. – 2009. – №3(80), СПб. – С. 105-110.

16. Zhitnikov V.P., Sherykhalina N.M., Sokolova A.A. Problem of Reliability Justification of Computation Error Estimates. Mediterranean Journal of Social Sciences, 2015. – Vol. 6, – № 2, – pp. 65 – 78.