ДИСПЕРСИЯ ЧИСЛА ОТКАЗОВ В МОДЕЛЯХ ПРОЦЕССОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

В работе для ряда моделей процессов восстановления получены формулы дисперсии числа отказов, зависящие как от функций восстановления рассматриваемой модели процесса восстановления, так и от функций восстановления (среднего числа отказов) других моделей. С учетом формул для среднего и дисперсии числа отказов даны постановки задач об организации процесса восстановления, в котором достигается минимальная дисперсия при задаваемом ограничении на среднее число отказов или, чтобы было наименьшее среднее число отказов при задаваемом ограничении на дисперсию. Задачи по формулировке напоминают известную задачу Марковица о формировании портфеля ценных бумаг, где среднее имеет смысл дохода, дисперсия риска. Получено решение сформулированных задач для простого процесса восстановления при экспоненциальном распределении наработок, и для этого случая выписано неравенство Чебышева и формула для коэффициента вариации. Разработанный математический аппарат предназначен для применения при постановке и решении различных оптимизационных задач информационной и компьютерной безопасности, а так же при эксплуатации технических и информационных систем, программных и программно-аппаратных средств защиты информации, когда возникают отказы, угрозы атак, угрозы безопасности, имеющие случайный характер.

1. Боровков А.А. Теория вероятностей/ А.А. Боровков. -М.: Либроком, -2009. -652 с.

2. Байхельт Ф. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход: пер. с англ./ Ф. Байхельт, П. Франкен. -М.: Радио и связь, -1988. -392 с.

3. Вайнштейн И.И. Процессы и стратегии восстановления с изменяющимися функциями распределения в теории надежности/ И.И. Вайнштейн. -Красноярск: СФУ, -2016. -189 с

4. Вайнштейн И.И. О моделях процессов восстановления в теории надежности/ И.И. Вайнштейн, В.И. Вайнштейн, Е.А. Вейсов// Вопросы математического анализа: сб. науч. тр./ред. В. И. Половинкин. -ИПЦ КГТУ. -Красноярск. -2003. -Вып. 6. -С.78-84.

5. Вайнштейн В.И. Численное нахождение функции восстановления для одной модели процесса восстановления/ В.И. Вайнштейн, Е.А. Вейсов, О.О Шмидт//Вычислительные технологии. -Новосибирск. -2005. -№10. -С. 4-9.

6. Булинская Е.В. Асимптотическое поведение некоторых стохастических систем хранения/ Е.В. Булинская, А.И. Соколова// Современные проблемы математики и механики, -2015. -C.37-62.

7. Вайнштейн В.И. Функции восстановления при распределении наработок элементов технических систем как смесь n функций распределения//Современные наукоемкие технологии, -Москва. -2018. -№6. –С.44-49.

8. Markowits Harry M. Portfolio Selection // Journal of Finance. 1952. 7. № 1 pp. 71-91

9. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг/ Ю.Ф. Касимов. -М: Информационно-издательский дом «Филинъ», -1998. -144 с.

10. Бабешко Л.О. Математическое моделирование финансовой деятельности/ Л.О. Касимов. -М.: «Кио-Рус», -2013. -212 с.