Дифференциальная эволюция с многоуровневым обменом в окрестности для бюджетно‑ограниченной локализации множества корней нелинейных систем уравнений

Бюджетно‑ограниченная локализация множества корней нелинейных систем уравнений требует одновременно охватывать различные области притяжения и быстро уточнять перспективные кандидаты при ограниченном числе вычислений невязки. Во многих нишевых вариантах дифференциальной эволюции замена выполняется внутри локальных окрестностей, однако чрезмерно локальное спаривание снижает покрытие пространства и приводит к преждевременной стагнации. В работе предлагается дифференциальная эволюция с многоуровневым обменом в окрестности, которая сохраняет механизм замещения в окрестности, но вводит контролируемый обмен глобальной информацией. Метод использует мутацию с переключением по величине невязки, выбирая между локальной эксплуатацией и глобальным якорем, а также многоуровневое скрещивание, связывающее особей из трех фитнес‑стратифицированных групп для поддержания разнообразия. Для формирования множества различных решений применяется архив подтвержденных корней и фильтрация дубликатов по расстоянию. Эксперименты на шести эталонных системах показывают, что предложенный подход при одинаковом вычислительном бюджете повышает долю обнаруженных корней и вероятность успешного нахождения всех корней по сравнению с репрезентативными нишевыми вариантами дифференциальной эволюции.

1. Sharma J.R., Guha R.K., Sharma R. An efficient fourth order weighted-Newton method for systems of nonlinear equations. Numerical Algorithms. 2013;62(2):307–323. https://doi.org/10.1007/s11075-012-9585-7

2. Mehta Dh. Finding all the stationary points of a potential-energy landscape via numerical polynomial-homotopy-continuation method. Physical Review E. 2011;84(2). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.84.025702

3. Storn R., Price K. Differential evolution – A simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of Global Optimization. 1997;11(4):341–359. https://doi.org/10.1023/A:1008202821328

4. Gong W., Wang Y., Cai Zh., Wang L. Finding multiple roots of nonlinear equation systems via a repulsion-based adaptive differential evolution. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems. 2020;50(4):1499–1513. https://doi.org/10.1109/TSMC.2018.2828018

5. Liao Z., Gong W., Yan X., Wang L., Hu Ch. Solving nonlinear equations system with dynamic repulsion-based evolutionary algorithms. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems. 2020;50(4):1590–1601. https://doi.org/10.1109/TSMC.2018.2852798

6. Liao Z., Gong W., Wang L., Yan X., Hu Ch. A decomposition-based differential evolution with reinitialization for nonlinear equations systems. Knowledge-Based Systems. 2020;191. https://doi.org/10.1016/j.knosys.2019.105312

7. Wu J., Gong W., Wang L. A clustering-based differential evolution with different crowding factors for nonlinear equations system. Applied Soft Computing. 2021;98. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2020.106733

8. Li Sh., Gong W., Lim R., Liao Z., Gu Q. Evolutionary multitasking for solving nonlinear equation systems. Information Sciences. 2024;660. https://doi.org/10.1016/j.ins.2024.120139

9. Liao Z., Gu Q., Tian W. A knowledge-learning-and-transfer-aided differential evolution for nonlinear equation systems. Knowledge-Based Systems. 2024;300. https://doi.org/10.1016/j.knosys.2024.112239

10. Qu B.Y., Suganthan P.N., Liang J.J. Differential evolution with neighborhood mutation for multimodal optimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2012;16(5):601–614. https://doi.org/10.1109/TEVC.2011.2161873

11. Demšar J. Statistical comparisons of classifiers over multiple data sets. Journal of Machine Learning Research. 2006;7:1–30.

12. Derrac J., Garcı́a S., Molina D., Herrera F. A practical tutorial on the use of nonparametric statistical tests as a methodology for comparing evolutionary and swarm intelligence algorithms. Swarm and Evolutionary Computation. 2011;1(1):3–18. https://doi.org/10.1016/j.swevo.2011.02.002

13. Liao Z., Zhu F., Mi X., Sun Y. A neighborhood information-based adaptive differential evolution for solving complex nonlinear equation system model. Expert Systems with Applications. 2023;216. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2022.119455

14. Wong K.-Ch., Wu Ch.-H., Mok R.K.P., Peng Ch., Zhang Zh. Evolutionary multimodal optimization using the principle of locality. Information Sciences. 2012;194:138–170. https://doi.org/10.1016/j.ins.2011.12.016

15. Wang K., Gong W., Liao Z., Wang L. Hybrid niching-based differential evolution with two archives for nonlinear equation system. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems. 2022;52(12):7469–7481. https://doi.org/10.1109/TSMC.2022.3157816

16. Awad N.H., Ali M.Z., Suganthan P.N., Reynolds R.G. CADE: A hybridization of cultural algorithm and differential evolution for numerical optimization. Information Sciences. 2017;378:215–241. https://doi.org/10.1016/j.ins.2016.10.039

17. He W., Gong W., Wang L., et al. Fuzzy neighborhood-based differential evolution with orientation for nonlinear equation systems. Knowledge-Based Systems. 2019;182. https://doi.org/10.1016/j.knosys.2019.06.004

18. Wang Z.-J., Zhan Zh.-H., Lin Y., et al. Automatic niching differential evolution with contour prediction approach for multimodal optimization problems. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2020;24(1):114–128. https://doi.org/10.1109/TEVC.2019.2910721

19. Gao W., Li Y. Solving a new test set of nonlinear equation systems by evolutionary algorithm. IEEE Transactions on Cybernetics. 2023;53(1):406–415. https://doi.org/10.1109/TCYB.2021.3108563